37 - niezwykła liczba

Matematyczne rozmaitości Odsłon: 5712

 

---

Trochę szczegółów:

Liczba pierwsza - liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą. Początkowe liczby pierwsze: $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,\dots$$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,\dots$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,dots2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41, \ldots$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,\dots$

---

Trochę szczegółów:

Liczba pierwsza $p\ne 2$$p\ne 2$p!=2p \neq 2$p\ne 2$ jest unikalna, jeśli nie ma innej liczby pierwszej q takiej, że długość okresu dziesiętnego rozwinięcia jej odwrotności $1/p$$1/p$1//p1 / p$1/p$ jest równa długości okresu odwrotności q , 1/ q . Na przykład 3 jest jedyną liczbą pierwszą z okresem 1, 11 jest jedyną liczbą pierwszą z okresem 2, 37 jest jedyną liczbą pierwszą z okresem 3, 101 jest jedyną liczbą pierwszą z okresem 4, więc są to unikalne liczby pierwsze. Unikalne liczby pierwsze zostały opisane przez Samuela Yatesa w 1980 roku.

---

Trochę szczegółów:

W teorii liczb regularna liczba pierwsza jest specjalnym rodzajem liczby pierwszej , zdefiniowanym przez Ernsta Kummera w 1850 roku w celu udowodnienia pewnych przypadków Wielkiego Twierdzenia Fermata. Regularne liczby pierwsze mogą być zdefiniowane przez podzielność albo liczb klas lub liczb Bernoulliego. Kilka pierwszych regularnych liczb pierwszych nieparzystych to: 3, 5, 7, 11 , $13,17,19,23$ $13,17,19,23$ 13,17,19,2313,17,19,23$13,17,19,23$, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, $167,173,179,181,191,193,197,199,\dots$ $167,173,179,181,191,193,197,199,\dots$ 167,173,179,181,191,193,197,199,dots167,173,179,181,191,193,197,199, \ldots$167,173,179,181,191,193,197,199,\dots$ Nieparzysta liczba pierwsza, która nie jest regularna, jest liczbą pierwszą nieregularną (lub nieregularną Bernoulliego lub nieregularną B, aby odróżnić od innych typów lub nieregularności omówionych poniżej). Kilka pierwszych nieregularnych liczb pierwszych to: $37,59,67,101,103,131,149,157,233,257,263,271,283,293,307,311,347,353$ $37,59,67,101,103,131,149,157,233,257,263,271,283,293,307,311,347,353$ 37,59,67,101,103,131,149,157,233,257,263,271,283,293,307,311,347,35337,59,67,101,103,131,149,157,233,257,263,271,283,293,307,311,347,353$37,59,67,101,103,131,149,157,233,257,263,271,283,293,307,311,347,353$, $379,389,401,409,421,433,461,463,467,491,523,541,547,557,577,587,593,\dots$ $379,389,401,409,421,433,461,463,467,491,523,541,547,557,577,587,593,\dots$ 379,389,401,409,421,433,461,463,467,491,523,541,547,557,577,587,593,dots379,389,401,409,421,433,461,463,467,491,523,541,547,557,577,587,593, \ldots$379,389,401,409,421,433,461,463,467,491,523,541,547,557,577,587,593,\dots$

---

Trochę szczegółów:

Sześcienne liczby pierwsze to liczby pierwsze, które są rozwiązaniem jednego z dwóch równań sześciennych trzeciego stopni. Pierwsze równanie:

Drugie równanie:

Trochę szczegółów:

W teorii liczb szczęśliwa liczba to liczba naturalna w zbiorze, która jest generowana przez pewne " sito ". To sito jest podobne do sita Eratostenesa, które generuje liczby pierwsze, ale eliminuje liczby na podstawie ich pozycji w pozostałym zbiorze, a nie ich wartości (lub pozycji w początkowym zbiorze liczb naturalnych). Przykłady liczb pierwszych: 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211 , $223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673$$223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673$223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673$223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673$, $727,739,769,787,823,883,937,991,997,\dots$$727,739,769,787,823,883,937,991,997,\dots$727,739,769,787,823,883,937,991,997,dots727,739,769,787,823,883,937,991,997, \ldots$727,739,769,787,823,883,937,991,997,\dots$

---

Trochę szczegółów:

Liczba gwiaździsta to wyśrodkowany numer figurki, wyśrodkowany heksagram (gwiazda sześcioramienna), taki jak Gwiazda Dawida, lub plansza, na której gra się w chińskie warcaby .

Numer $n$$n$nn$n$ - tej gwiazdy jest wyrażony wzorem $S\mathrm{n}=6\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)$$S\mathrm{n}=6\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)$Sn=6n(n-1)S \mathrm{n}=6 \mathrm{n}(\mathrm{n}-1)$S\mathrm{n}=6\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)$ + 1. Pierwsze 43 liczby gwiaździste to 1 , $13,37,73,121,181,253,337,433$$13,37,73,121,181,253,337,433$13,37,73,121,181,253,337,43313,37,73,121,181,253,337,433$13,37,73,121,181,253,337,433$, 541, 661 , 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, $2521,2773,3037,3313,3601,3901,4213,4537,4873,5221,5581,5953,6337,6733,7141,7561$$2521,2773,3037,3313,3601,3901,4213,4537,4873,5221,5581,5953,6337,6733,7141,7561$2521,2773,3037,3313,3601,3901,4213,4537,4873,5221,5581,5953,6337,6733,7141,75612521,2773,3037,3313,3601,3901,4213,4537,4873,5221,5581,5953,6337,6733,7141,7561$2521,2773,3037,3313,3601,3901,4213,4537,4873,5221,5581,5953,6337,6733,7141,7561$, $7993,8437,8893,9361,9841,10333,10837$$7993,8437,8893,9361,9841,10333,10837$7993,8437,8893,9361,9841,10333,108377993,8437,8893,9361,9841,10333,10837$7993,8437,8893,9361,9841,10333,10837$

---

Suma kwadratów pierwszych 37 liczb pierwszych jest podzielna przez 37.

 

---

 

Każda dodatnia liczba całkowita jest sumą co najwyżej 37 piątych potęg.

---

Trochę szczegółów:

W przypadku liczby trzycyfrowej, która jest podzielna przez 37, zasadą podzielności jest to, że kolejną podzielną przez 37 można wygenerować, przenosząc pierwszą cyfrę na koniec liczby. Na przykład: $37|148->37|481\to 37\mid 814$$37|148->37|481\to 37\mid 814$37|148- > 37|481 rarr37∣81437|148->37| 481 \rightarrow 37 \mid 814$37|148->37|481\to 37\mid 814$.

Dowolna wielokrotność 37 może być odzwierciedlona i oddzielona zerem dla każdej innej wielokrotności 37. Na przykład 37 i 703, 74 i 407 oraz 518 i 80105 są wielokrotnościami 37.

Każda wielokrotność 37 z wstawioną cyfrą trzykrotnie powtórzoną generuje kolejną wielokrotność 37. Na przykład 30007, 31117, 74, 70004 i 78884 są wielokrotnościami 37.

 

A teraz trochę wizualizacji, aby tą teorię lepiej zrozumieć