Geometria analityczna — odległość między dwiema prostymi równoległymi
Odległość dotyczy wyłącznie prostych równoległych i jest długością odcinka prostopadłego łączącego te proste.
1 Metody z filmu — w pigułce
Wnioski i wskazówki (ważne na maturę)
- Tych wzorów nie ma w tablicach maturalnych — znajomość przyspiesza obliczenia.
- Ten sam przykład policzony dwiema metodami daje oczywiście identyczny wynik.
- Gdy nie pamiętasz wzorów: wybierz punkt na jednej prostej i policz jego odległość od drugiej.
2 Zadania
Zad. 1
Oblicz odległość między prostymi równoległymi:
\[
6x+3y-1=0 \quad \text{oraz} \quad 6x+3y-6=0.
\]
Zad. 2
Te same proste z Zad. 1 zapisz w postaci kierunkowej \(y=ax+b\), a następnie policz odległość wzorem
\(\displaystyle d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a^2}}\).
Zad. 3
(Metoda alternatywna — bez zapamiętywania wzorów)
Wybierz dowolny punkt \(P\) leżący na jednej z prostych z Zad. 1, wyznacz prostą prostopadłą do drugiej,
oblicz punkt przecięcia i policz odległość między dwoma punktami.
