Dwie metody obliczeń
Aby dowiedzieć się, jakim procentem liczby \(a\) jest liczba \(b\), możemy skorzystać z dwóch popularnych sposobów:
I Sposób: Wzór
Zapisujemy stosunek liczb jako ułamek i mnożymy przez 100%. \[ \frac{b}{a} \cdot 100\% \]
Zapisujemy stosunek liczb jako ułamek i mnożymy przez 100%. \[ \frac{b}{a} \cdot 100\% \]
II Sposób: Proporcja
Przyjmujemy liczbę \(a\) za 100% i układamy równanie. \[ a \xrightarrow{} 100\% \] \[ b \xrightarrow{} x\% \]
Przyjmujemy liczbę \(a\) za 100% i układamy równanie. \[ a \xrightarrow{} 100\% \] \[ b \xrightarrow{} x\% \]
Poziom 1
Zadania z rozwiązaniami
1 Jakim procentem liczby 50 jest liczba 10?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{10}{50} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 50 \text{ --- } 100\% \]
\[ 10 \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{10 \cdot 100\%}{50} = \frac{1000\%}{50} = 20\% \]
2 Jakim procentem liczby 80 jest liczba 16?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{16}{80} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 80 \text{ --- } 100\% \]
\[ 16 \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{16 \cdot 100\%}{80} = \frac{1600\%}{80} = 20\% \]
3 Jakim procentem liczby 200 jest liczba 140?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{140}{200} \cdot 100\% = \frac{70}{100} \cdot 100\% = 70\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 200 \text{ --- } 100\% \]
\[ 140 \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{140 \cdot 100\%}{200} = \frac{140}{2} = 70\% \]
4 Jakim procentem liczby 40 jest liczba 50?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{50}{40} \cdot 100\% = 1,25 \cdot 100\% = 125\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 40 \text{ --- } 100\% \]
\[ 50 \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{50 \cdot 100\%}{40} = \frac{500}{4}\% = 125\% \]
5 Jakim procentem liczby 5 jest liczba 0,2?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{0,2}{5} \cdot 100\% = 0,04 \cdot 100\% = 4\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 5 \text{ --- } 100\% \]
\[ 0,2 \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{0,2 \cdot 100\%}{5} = \frac{20\%}{5} = 4\% \]
6 W koszyku jest 25 owoców, w tym 10 jabłek. Jaki procent owoców stanowią jabłka?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{10}{25} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 40\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 25 \text{ owoców } \text{ --- } 100\% \]
\[ 10 \text{ jabłek } \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{10 \cdot 100\%}{25} = 10 \cdot 4\% = 40\% \]
7 Jakim procentem kwoty 120 zł jest kwota 18 zł?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{18}{120} \cdot 100\% = \frac{3}{20} \cdot 100\% = 3 \cdot 5\% = 15\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 120 \text{ --- } 100\% \]
\[ 18 \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{18 \cdot 100\%}{120} = \frac{180}{12}\% = 15\% \]
8 Jakim procentem metra jest 5 centymetrów?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
Pamiętaj: 1 m = 100 cm
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{5 \text{ cm}}{100 \text{ cm}} \cdot 100\% = 5\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 100 \text{ cm } \text{ --- } 100\% \]
\[ 5 \text{ cm } \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{5 \cdot 100\%}{100} = 5\% \]
9 W grupie 40 osób, 24 osoby mają rower. Jaki procent grupy posiada rower?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{24}{40} \cdot 100\% = \frac{6}{10} \cdot 100\% = 60\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 40 \text{ osób } \text{ --- } 100\% \]
\[ 24 \text{ osoby } \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{24 \cdot 100\%}{40} = \frac{240}{4}\% = 60\% \]
10 Jakim procentem doby są 3 godziny?
🔍 Pokaż dwa sposoby rozwiązania
Pamiętaj: 1 doba = 24 godziny
I Sposób (Wzór):
\[ \frac{3}{24} \cdot 100\% = \frac{1}{8} \cdot 100\% = 12,5\% \]
II Sposób (Proporcja):
\[ 24 \text{ h } \text{ --- } 100\% \]
\[ 3 \text{ h } \text{ --- } x\% \]
\[ x = \frac{3 \cdot 100\%}{24} = \frac{100}{8}\% = 12,5\% \]
