Łamana, wielokąt
Geometria Odsłon: 107

Łamana

Definicja 1

Łamana jest to figura geometryczna, którą można przedstawić jako sumę skończonej liczby odcinków tak, aby:

dowolne dwa odcinki miały co najwyżej jeden punkt wspólny,
odcinki można było tak uporządkować, żeby koniec każdego odcinka (oprócz ewentualnie ostatniego) był początkiem następnego.

Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami łamanej, a końce boków – wierzchołkami łamanej.

Mówiąc potocznie: łamana to taka figura zbudowana z odcinków, którą można „przejść” od pierwszego odcinka do ostatniego, „przechodząc” przez każdy odcinek tylko jeden raz.

Łamana zwyczajna

Definicja 2

Łamana zwyczajna jest to łamana, której odcinki spełniają następujące warunki:

dwa odcinki mające wspólny koniec nie zawierają się w jednej prostej,
dwa odcinki niemające wspólnego końca nie mają punktów wspólnych,
każdy z punktów łamanej może być końcem co najwyżej dwóch jej boków.

Łamana zwyczajna jest zamknięta, jeśli początek pierwszego i koniec ostatniego odcinka się pokrywają.

Wielokąt

Definicja 3

Wielokątem nazywamy figurę ograniczoną, wyciętą z płaszczyzny przez łamaną zwyczajną zamkniętą; punkty łamanej należą do wielokąta.

Przykładami wielokątów są: trójkąty, czworokąty, pięciokąty, sześciokąty.

Przekątna wielokąta

Definicja 4

Przekątną wielokąta nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki i niebędący bokiem wielokąta.

Twierdzenie 1

Liczba przekątnych w \(n\)-kącie \((n\in\mathbb{N},\; n\ge3)\) wyraża się wzorem \[ \frac{n(n-3)}{2}. \]

Kąty wielokąta

Kąt wewnętrzny wielokąta wypukłego jest to kąt, który zawiera dany wielokąt i w którego ramionach są zawarte dwa sąsiednie boki wielokąta, a wierzchołkiem jest punkt wspólny tych boków.

Kąty wewnętrzne wielokąta będziemy czasem oznaczać pojedynczą literą, np. \(\angle A\) zamiast \(\angle FAB\), ale tylko w takich sytuacjach, gdy nie będzie to prowadzić do nieporozumień.

Kąt zewnętrzny wielokąta wypukłego jest to kąt przyległy do kąta wewnętrznego.

Wielokąt foremny

Definicja 5

Wielokątem foremnym nazywamy taki wielokąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość i wszystkie kąty są równe.

Wielokątem foremnym jest np. trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt foremny.

Łamana, wielokąt Geometria Odsłon: 107