Geometria - pojęcia wstępne - prosta, odcinek, kąt...
Geometria Odsłon: 143

Geometria płaska – podstawowe pojęcia

Powstanie geometrii było związane z koniecznością mierzenia powierzchni pól uprawnych oraz długości i objętości. Słowo geometria pochodzi od greckich słów: ge – ziemia oraz metron – miara.

W starożytności geometryczne metody pomiarów rozwijano m.in. w Babilonii i Egipcie. Około V w. p.n.e. geometria zaczęła się intensywnie rozwijać w Grecji. Jednym z pierwszych uczonych zajmujących się dowodzeniem twierdzeń był Tales z Miletu.

Najważniejszym dziełem starożytnej matematyki są „Elementy” Euklidesa (ok. 300 r. p.n.e.), które zawierały uporządkowany wykład wiedzy matematycznej oparty na aksjomatach i definicjach.

Aksjomaty Euklidesa

Z dowolnego punktu można poprowadzić prostą do dowolnego innego punktu.
Ograniczoną prostą można dowolnie przedłużać.
Z każdego punktu można zakreślić okrąg o dowolnym promieniu.
Wszystkie kąty proste są równe.
Jeżeli dwie proste na płaszczyźnie tworzą z przecinającą je prostą kąty jednostronne wewnętrzne o sumie mniejszej od dwóch kątów prostych, to proste te po przedłużeniu przetną się po tej stronie.

Podstawowe pojęcia geometryczne

Punkt

Najprostsza figura geometryczna. Punkty oznaczamy wielkimi literami: A, B, C itd.

Prosta

Przez dwa różne punkty można poprowadzić dokładnie jedną prostą. Proste oznaczamy małymi literami np. k, l, m lub przez dwa punkty np. AB.

Odcinek

Odcinkiem o końcach A i B nazywamy figurę utworzoną z punktów A i B oraz wszystkich punktów prostej AB leżących pomiędzy nimi.

Punkty współliniowe

Jeśli trzy punkty leżą na jednej prostej, mówimy, że są współliniowe.

Półprosta

Na prostej punkt A wyznacza dwie półproste o początku w punkcie A. Półprostą przechodzącą przez punkt B oznaczamy symbolem AB→.

Figura wypukła

Figurę nazywamy wypukłą, gdy dla dowolnych dwóch punktów A i B należących do tej figury cały odcinek AB zawiera się w tej figurze.

Figura wklęsła

Figura, która nie jest wypukła, nazywana jest wklęsłą (niewypukłą).

Twierdzenia o figurach wypukłych

Twierdzenie 1

Część wspólna dwóch figur wypukłych jest figurą wypukłą.

Twierdzenie 2

Część wspólna skończonej liczby figur wypukłych jest figurą wypukłą.

Kąt

Definicja kąta

Kąt jest sumą dwóch półprostych o wspólnym początku oraz części płaszczyzny wyciętej przez te półproste.

Półproste są ramionami kąta, a wspólny punkt jest wierzchołkiem kąta.

Kąt oznaczamy np. ∠AOB. Środkowa litera oznacza wierzchołek kąta.

Rodzaje kątów

Kąt ostry – ma miarę mniejszą niż 90°.
Kąt prosty – ma miarę równą 90°.
Kąt rozwarty – ma miarę większą niż 90° i mniejszą niż 180°.
Kąt półpełny – ma miarę 180°.
Kąt wklęsły – ma miarę większą niż 180° i mniejszą niż 360°.
Kąt pełny – ma miarę 360°.
Kąt zerowy – ramiona kąta pokrywają się.

Kąty przyległe

Dwa kąty są przyległe, jeśli mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona tworzą prostą.

Suma miar kątów przyległych wynosi 180°.

Geometria - pojęcia wstępne - prosta, odcinek, kąt... Geometria Odsłon: 143