Wydawnictwo PWN ma dla Ciebie wyjątkowe propozycje! Bogata oferta książkowa przygotowana na tę okoliczność zachwyci każdego miłośnika liczb i wzorów. Niezależnie od poziomu zaawansowania, znajdziesz coś dla siebie. Nie zwlekaj! Sprawdź rekomendowane pozycje i rozwijaj swoje matematyczne umiejętności już teraz!
Wpisz kod Teacher5 a otrzymasz RABAT!
Związek między długościami boków trójkąta a długościami jego środkowych
Z/_\EBC\mathrm{Z} \triangle E B C i tw. kosinusów:
a^(2)=m_(c)^(2)+((1)/(2)c)^(2)-2m_(c)(1)/(2)c cos alpha=>a^(2)=m_(c)^(2)+(1)/(4)c^(2)-m_(c)c cos alphaa^{2}=m_{c}^{2}+\left(\frac{1}{2} c\right)^{2}-2 m_{c} \frac{1}{2} c \cos \alpha \Rightarrow a^{2}=m_{c}^{2}+\frac{1}{4} c^{2}-m_{c} c \cos \alpha
Z /_\EBS\triangle E B S i tw. kosinusów:
((2)/(3)m_(b))^(2)=((1)/(3)m_(c))^(2)+((1)/(2)c)^(2)-2*(1)/(3)m_(c)(1)/(2)c cos alpha\left(\frac{2}{3} m_{b}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3} m_{c}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2} c\right)^{2}-2 \cdot \frac{1}{3} m_{c} \frac{1}{2} c \cos \alpha
Z /_\AES\triangle A E S i tw. kosinusów:
{:[((2)/(3)m_(a))^(2)=((1)/(3)m_(c))^(2)+((1)/(2)c)^(2)-2*(1)/(3)m_(c)*(1)/(2)c cos(180^(@)-alpha)],[((2)/(3)m_(a))^(2)=((1)/(3)m_(c))^(2)+((1)/(2)c)^(2)+2*(1)/(3)m_(c)*(1)/(2)c cos alpha]:}\begin{aligned}
&\left(\frac{2}{3} m_{a}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3} m_{c}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2} c\right)^{2}-2 \cdot \frac{1}{3} m_{c} \cdot \frac{1}{2} c \cos \left(180^{\circ}-\alpha\right) \\
&\left(\frac{2}{3} m_{a}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3} m_{c}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2} c\right)^{2}+2 \cdot \frac{1}{3} m_{c} \cdot \frac{1}{2} c \cos \alpha
\end{aligned}