Permutacje bez powtórzeń i z powtórzeniami
Na lekcji video: zadanie wprowadzające, definicje oraz zestaw zadań (1–10).
1 Na lekcji video
2 Zadania
Zad. 1
Na ile sposobów 5 osób może ustawić się w kolejce jedna za drugą?
Zad. 2
W biegu uczestniczy 7 zawodników. Ile jest możliwych wyników na mecie?
(Zakładamy, że każdy zawodnik przybiega o innym czasie.)
Zad. 3
W biegu uczestniczy 7 zawodników, ale jeden z nich nie kończy biegu.
Ile jest możliwych wyników na mecie?
(Zakładamy, że każdy zawodnik przybiega o innym czasie.)
Zad. 4
Na ile sposobów 34 uczniów klasy 3a może ustawić się w kolejce?
Zakładając dodatkowo, że jedno ustawienie zajmuje 10 sekund, oblicz ile czasu potrzeba,
aby rozważyć wszystkie przypadki.
Zad. 5
Przy okrągłym stole ustawiono 5 krzeseł. Na ile sposobów może usiąść na nich 5 osób?
Zad. 6
Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 4 chłopców i 3 dziewcząt,
tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
Zad. 7
Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 5 dziewcząt,
tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
Zad. 8
Mamy 5 książek, w tym książki A i B. Ustawiamy je losowo na pustej półce jedna obok drugiej.
Na ile sposobów można ustawić je tak, aby:
a) książki A i B nie stały obok siebie,
b) pomiędzy książkami A i B stały dwie inne książki?
b) pomiędzy książkami A i B stały dwie inne książki?
Zad. 9
Ile różnych słów (mających sens lub nie) można uzyskać z przestawienia liter wyrazu MATEMATYKA?
Zad. 10
Ile różnych słów (mających sens lub nie) można uzyskać z przestawienia liter wyrazu RABARBAR?
