Geometria analityczna — kąt między prostymi
Od teorii do praktyki: wiele sposobów wyznaczania kąta między prostymi oraz powiązane zagadnienia (równoległość, prostopadłość, zadania z parametrem i z wektorami).
1 Zadania z materiału video
Zad. 1
Czy proste \(k:\; 7x+21y-3=0\) i \(l:\; x-3y-1=0\) są równoległe?
Zad. 2
Czy proste \(k:\; -\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}y+1=0\) i
\(l:\; 1{,}5x-1\frac{1}{3}y+2\frac{1}{5}=0\) są prostopadłe?
Zad. 3
Napisz równanie ogólne prostej \(l\) równoległej do prostej
\(k:\; 3x-2y+\sqrt{3}=0\) i przechodzącej przez punkt \(A(-1,1)\).
Zad. 4
Zbadaj czy wektory \(\vec{u}=[2\sqrt{3},-9]\) i \(\vec{v}=[9,\sqrt{12}]\)
są równoległe czy prostopadłe?
Zad. 5
Dla jakiego parametru \(m\) proste
\(k:\; 3mx-4y-8=0\) i \(l:\; (m+3)x+2y-9=0\)
są równoległe oraz prostopadłe?
Zad. 6
Wyznacz kąt rozwarty między prostymi
\(k:\; \sqrt{3}x-3y-3=0\) i \(l:\; \sqrt{3}x+3y-6=0\).
Zad. 7
Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych,
które tworzą z prostą \(k:\; \sqrt{3}x-y+2=0\) kąt o mierze \(60^\circ\).
