Przebieg zmienności funkcji
Video lekcje
✔️ BADANIE FUNKCJI – krok po kroku
Wprowadzenie do tematu
Film przedstawia wprowadzenie do tematu badania przebiegu zmienności funkcji.
Autor podaje 10 kroków (wskazówek), które pozwalają przeanalizować właściwości funkcji i na tej podstawie sporządzić jej wykres.
Oto szczegółowy wykaz treści przedstawionych w materiale:
Oto szczegółowy wykaz treści przedstawionych w materiale:
- Określenie dziedziny funkcji: To pierwszy i niezbędny krok w każdym badaniu funkcji.
- Obliczenie granic na końcach przedziałów określoności: Należy policzyć granice w \(+\infty\) i \(-\infty\) oraz granice lewo- i prawostronne w punktach wyrzuconych z dziedziny.
- Wyznaczenie asymptot funkcji: Autor sugeruje zrobić to zaraz po granicach, gdyż są one z nimi bezpośrednio powiązane. Zaznacza również, że wielomiany nie posiadają asymptot.
-
Wyznaczenie punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych:
- Z osią OX (szukanie miejsc zerowych).
- Z osią OY (obliczenie wartości funkcji dla \(x = 0\)).
- Zbadanie parzystości funkcji: Krok ten jest opcjonalny, ale zdecydowanie ułatwia późniejsze rysowanie wykresu.
- Obliczenie pochodnej funkcji: Należy wyznaczyć jej wzór oraz określić jej dziedzinę.
- Wyznaczenie miejsc zerowych pochodnej: Są to tzw. punkty krytyczne, w których mogą (choć nie muszą) znajdować się ekstrema lokalne (warunek konieczny).
- Badanie znaku pochodnej: Pozwala to określić monotoniczność funkcji (gdzie rośnie, a gdzie maleje) oraz potwierdzić istnienie ekstremów (warunek wystarczający).
- Sporządzenie tabeli zmienności funkcji: Tabela powinna uwzględniać wszystkie charakterystyczne punkty (iksy), które pojawiły się w poprzednich krokach, np. punkty wyrzucone z dziedziny, miejsca zerowe czy punkty krytyczne.
- Naszkicowanie wykresu funkcji: Jest to końcowy efekt i podsumowanie wszystkich zgromadzonych informacji.
1
🎬 Video lekcja
Dostęp do pełnej lekcji jest dostępny w abonamencie
PREMIUM.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
Zadania
Zad. 1
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = x^{4} - 2x^{2} \) i naszkicuj jej wykres.
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = x^{4} - 2x^{2} \) i naszkicuj jej wykres.
2
🎬 Video lekcja
Dostęp do pełnej lekcji jest dostępny w abonamencie
PREMIUM.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
Zad. 2
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = \dfrac{x^{3}}{x^{2} - 1} \) i naszkicuj jej wykres.
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = \dfrac{x^{3}}{x^{2} - 1} \) i naszkicuj jej wykres.
3
🎬 Video lekcja
Dostęp do pełnej lekcji jest dostępny w abonamencie
PREMIUM.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
Zad. 3
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = \dfrac{2x^{2} - 5x + 2}{3x^{2} - 10x + 3} \) i naszkicuj jej wykres.
Zbadaj przebieg zmienności \( f(x) = \dfrac{2x^{2} - 5x + 2}{3x^{2} - 10x + 3} \) i naszkicuj jej wykres.
4
🎬 Video lekcja
Dostęp do pełnej lekcji jest dostępny w abonamencie
PREMIUM.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
