Trygonometria — Tożsamości trygonometryczne
Dowodzenie tożsamości oraz techniki przekształcania wyrażeń trygonometrycznych.
Podstawowe narzędzia
Zadania
Udowodnij tożsamości
1) \[\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{2}{\cos\alpha}\]
2) \[\frac{\cos\alpha+\mathrm{tg}\,\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}\]
3) \[\frac{1+\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}\]
4) \[\left(\frac{1}{\cos\alpha}+\frac{1}{\sin\alpha}\right)
(\mathrm{tg}\,\alpha+\mathrm{ctg}\,\alpha-1)
=\frac{\sin\alpha}{\cos^2\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\sin^2\alpha}\]
5) \[(1-\cos\alpha)\left(\frac{1}{\mathrm{tg}\,\alpha}+\frac{1}{\sin\alpha}\right)-\sin\alpha=0\]
Zadanie 6
Udowodnij, że:
\[\frac{1-\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}{\cos\alpha}
=\mathrm{tg}\,\alpha\cdot\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\]
nie jest tożsamością.
Video lekcja
Film dostępny w abonamencie PREMIUM.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
