Trygonometria — Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów
1 Zadania
Zad. 1
Wiedząc, że \(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)\), \(\beta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) oraz
\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\) i \(\sin\beta=\frac{1}{2}\) oblicz \(\sin(\alpha+\beta)\).
Zad. 2
Udowodnić tożsamość:
\[\sin(\alpha+\beta)\sin(\alpha-\beta)=\sin^2\alpha-\sin^2\beta.\]
Zad. 3
Oblicz \(\cos 15^\circ\).
Zad. 4
Wyprowadź wzory na:
- \(\sin 2\alpha\)
- \(\cos 2\alpha\)
Zad. 5
Udowodnić tożsamości:
- \(\displaystyle \frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}=\tan\alpha\)
- \(\displaystyle \frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\frac{\alpha}{2}\)
Zad. 6
Wiedząc, że
\[\cos 36^\circ=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\]
wyznacz \(\cos 18^\circ\).
Zad. 7
Udowodnić, że
\[\cos\frac{\pi}{5}\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}.\]
