Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie określone na zbiorze \( X \) posiadające wartości ze zbioru \( Y \), w którym każdemu elementowi ze zbioru \( X \) odpowiada dokładnie jeden element ze zbioru \( Y \) (może to być ten sam element).

Zbiór \( X \) – jest to zbiór argumentów, czyli dziedzina funkcji.
Zbiór \( Y \) – opisuje zbiór wartości funkcji.

Każdy argument \( x \) musi posiadać dokładnie jedną wartość funkcji \( y \).
Kilka argumentów \( x \) może posiadać tę samą wartość funkcji \( y \).

Dziedzina funkcji to zbiór argumentów funkcji, dla których funkcja istnieje. W praktyce są to wszystkie liczby, które możemy wpisać do wzoru funkcji. Dziedzinę funkcji możemy również odczytać z wykresu funkcji. Dziedzinę funkcji najczęściej oznaczamy przez: \( X \), \( D \), \( D_f \).

Zbiór wartości funkcji jest to zbiór wszystkich wartości \( y \), które przyjmuje funkcja. Są to liczby, które otrzymujemy po podstawieniu argumentów \( x \) do wzoru funkcji. Zbiór wartości najczęściej oznaczamy przez: \( Y \) lub \( ZW \).

Funkcję można opisać za pomocą:

• opisu słownego,
• grafu,
• par uporządkowanych,
• tabeli,
• wzoru,
• wykresu.

Zad. 1

1. Które z tych przyporządkowań jest funkcją odwzorowującą zbiór \( X \) w zbiór \( Y \)? Odpowiedź uzasadnij.
2. W przypadku funkcji – podaj jej dziedzinę i zbiór wartości.

Zad. 2 Funkcja \( f \) jest opisana za pomocą wzoru \[ f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^{x+2}, \quad x \in \{-4,-3,-2,-1\} \]

1. Oblicz \( f(-4), f(-3), f(-2), f(-1) \).
2. Przedstaw tę funkcję za pomocą tabeli.

Zad. 3 Na rysunku przedstawiony jest graf funkcji \( g \).

1. Dla jakich argumentów wartość funkcji \( g \) jest równa \( -4 \)?
2. Jaką wartość przyjmuje funkcja \( g \) dla argumentu \( -1 \)?
3. Podaj wzór funkcji \( g \).
4. Narysuj wykres funkcji \( g \).

Zad. 4 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \( g \).

1. Uzupełnij tabelkę funkcji \( g \).
2. Podaj opis słowny funkcji \( g \).
3. Podaj wzór funkcji \( g \).

Zad. 5 Funkcja \( g \) każdej liczbie ze zbioru \( \{-1,0,1,2\} \) przyporządkowuje jej sześcian pomniejszony o 3.

1. Napisz wzór funkcji \( g \).
2. Uzupełnij tabelkę funkcji \( g \).
3. Narysuj wykres funkcji \( g \).

Zad. 6 Funkcja \( f \) każdej liczbie ze zbioru \( \{-1,0,1,2,3\} \) przyporządkowuje kwadrat tej liczby pomniejszony o 1.

1. Zapisz funkcję \( f \) za pomocą zbioru par uporządkowanych.
2. Napisz wzór funkcji \( f \).
3. Dla jakich argumentów wartość funkcji jest równa 4?
4. Narysuj wykres funkcji \( f \).

Zad. 7 Funkcja \( f \) każdej liczbie ze zbioru \( \{-4,-3,-2,-1,0,1,2\} \) przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 2.

1. Sporządź tabelkę funkcji \( f \).
2. Narysuj wykres funkcji \( f \).
3. Podaj zbiór argumentów, dla których wartość funkcji jest równa 1.

Zad. 8 Funkcja \( f \) każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowuje kwadrat tej liczby powiększony o 5.

1. Napisz wzór funkcji \( f \).
2. Wykaż, że \( f(-2\sqrt{3}) = f(2\sqrt{3}) \).
3. Sprawdź, czy do wykresu funkcji \( f \) należą punkty \( A(-12,149) \) oraz \( B(-3,-4) \).
4. Uzasadnij, że funkcja \( f \) nie przyjmuje wartości równej 4.