Dowodzenie twierdzeń
Dowodzenie równości
1
Zadanie 1
Wykaż, że jeżeli \(a \ne 0\) i \(b \ne 0\) oraz \[ \frac{a}{b}+\frac{b}{2}=2, \] to \(a=b\).
2
Zadanie 2
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y\), wiedząc że \[ x^2+y^2=2 \quad \text{i} \quad x+y=1, \] zachodzi \[ xy=-\frac{1}{2}. \]
3
Zadanie 3
Udowodnij, że jeżeli \[ a^2+b^2=7 \quad \text{i} \quad a+b=1, \] to \[ a^4+b^4=31. \]
