Ważne przekroje w graniastosłupach i ostrosłupach prawidłowych
Zestaw klasycznych przekrojów, które bardzo często pojawiają się w zadaniach maturalnych z geometrii przestrzennej. To świetna „ściągawka” do powtórzenia przed sprawdzianem albo egzaminem.
Graniastosłupy prawidłowe
W przekrojach graniastosłupów najczęściej wykorzystujemy krawędzie boczne, wysokości w podstawie oraz przekątne ścian bocznych. Rysunki pokazują płaszczyzny, które prowadzą do przekrojów będących zwykle trójkątami lub prostokątami – idealnych do zastosowania twierdzenia Pitagorasa i trygonometrii.
Przekrój zawierający krawędź boczną i wysokość podstawy
Ten przekrój przechodzi przez jedną krawędź boczną oraz wysokość trójkąta w podstawie. Otrzymujemy trójkąt prostokątny, w którym łatwo wyznaczyć długości odcinków i kąty.
Przekrój zawierający przeciwległe krawędzie boczne
Płaszczyzna wyznaczona przez dwie przeciwległe krawędzie boczne przecina bryłę w prostokącie. Przekrój ten pozwala np. obliczać odległość między przeciwległymi krawędziami.
Przekrój przez środki przeciwległych ścian bocznych
Płaszczyzna zawierająca środki dwóch przeciwległych ścian bocznych daje przekrój o dużej symetrii. To typowy przykład przekroju wykorzystywanego przy zadaniach z odległościami i środkami odcinków.
Przekrój zawierający przekątne przeciwległych ścian bocznych
Ten przekrój „zbiera” przekątne dwóch naprzeciwległych ścian bocznych. Często pojawia się w zadaniach, gdzie trzeba obliczyć długości bardziej skomplikowanych przekątnych bryły.
Przekrój zawierający krawędź boczną i wysokość podstawy
Analogiczny do przypadku trójkąta i kwadratu – przekrój oparty na krawędzi bocznej i wysokości pięciokąta w podstawie. Świetny do treningu pracy z wielokątami foremnymi.
Przekrój zawierający przeciwległe krawędzie boczne
Płaszczyzna przebiega przez dwie przeciwległe krawędzie boczne sześciokątnej bryły. Uzyskany przekrój pozwala dobrze zrozumieć symetrię graniastosłupa o podstawie sześciokąta foremnego.
Przekrój przez krawędź boczną i krótszą przekątną podstawy
Bardzo ciekawy przekrój, w którym kluczową rolę odgrywa krótsza przekątna sześciokąta foremnego. Pozwala ćwiczyć wykorzystanie własności wielokątów foremnych w zadaniach przestrzennych.
Przekrój przez środki podstaw przeciwległych ścian bocznych
Płaszczyzna zawierająca środki podstaw dwóch przeciwległych ścian bocznych daje bardzo regularny przekrój. To dobre ćwiczenie z geometrii analitycznej w przestrzeni.
Przekrój zawierający przekątne przeciwległych ścian bocznych
Ten przekrój łączy przekątne dwóch naprzeciwległych ścian bocznych. Znakomity przykład, gdy trzeba połączyć informacje o kilku ścianach bryły w jednym rysunku.
Ostrosłupy prawidłowe
W ostrosłupach przekroje pozwalają „wydobyć” w jednym rysunku krawędzie boczne, wysokości ścian i przekątne podstaw. To na nich najczęściej opierają się zadania z obliczaniem kątów nachylenia oraz wysokości ostrosłupów.
Przekrój zawierający krawędź boczną i wysokość podstawy
Jeden z podstawowych przekrojów – przecina ostrosłup przez krawędź boczną i wysokość trójkąta w podstawie. Uzyskany trójkąt często jest prostokątny lub łatwy do rozłożenia na prostokątne.
Przekrój przez przeciwległe krawędzie boczne
Płaszczyzna przechodząca przez dwie przeciwległe krawędzie boczne dobrze pokazuje „rozwarcie” ostrosłupa i często służy do wyznaczania długości wysokości oraz kątów nachylenia.
Przekrój zawierający wysokości przeciwległych ścian bocznych
Bardzo „techniczny” przekrój – pokazuje jednocześnie dwie wysokości ścian bocznych. Ułatwia porównywanie kątów nachylenia i analizę symetrii bryły.
Przekrój zawierający krawędź boczną i wysokość podstawy
Odmiana znanego motywu z mniejszą liczbą krawędzi. Dobrze pokazuje, jak podobnie zachowują się ostrosłupy o różnych podstawach foremnych.
Przekrój przez przeciwległe krawędzie boczne
Płaszczyzna przechodząca przez dwie przeciwległe krawędzie boczne w sześciokątnym ostrosłupie daje przekrój o wysokiej symetrii, często wykorzystywany przy zadaniach trudniejszych.
Przekrój zawierający wysokości przeciwległych ścian bocznych
Jeszcze jeden przykład przekroju „wysokościowego” – pozwala jednocześnie obserwować dwie wysokości ścian bocznych i porównywać ich długości oraz położenie.
Przekrój przez krawędź boczną i krótszą przekątną podstawy
Bardzo wymagający przekrój – łączy w jednym rysunku krawędź boczną oraz krótszą przekątną sześciokąta foremnego. Częsty motyw w zadaniach z kątami nachylenia ścian i krawędzi.
