Jak matematycznie opisać kształt jajka? Najbliższy ideału był chyba Izaak Newton, który podał w 1710 roku równanie y2 = (x2-1)(x-a), gdzie a jest parametrem.
A czy równaniem analitycznym można opisać wielkanocną pisankę? Jak najbardziej, wszak matematyka jest wszędzie, nawet w zdobionych jajkach. Bardzo fajnym i pomocnym narzędziem w tworzeniu matematycznych pisanek jest program WolframAlpha.
Dla przypomnienia przedstawiam prace z 2016 roku, kiedy to wraz z moimi uczniami tworzyliśmy takie matematyczne pisanki.
autor: Tomasz Grębski
autor: Aleksandra Sadowska, kl. 1e 2016
autor: Monika Michałek, kl. 1e 2016
autor: Damian Gnat, kl. 1e 2016
autor: Sebastian Buda, kl. 1e 2016
autor: Damian Gnat, kl. 1e 2016
Można również pójść nie co dalej i konstruować bardziej skomplikowane równania, wykorzystując funkcję maksimum i minimum.
Minimum i maksimum – inaczej odpowiednio element najmniejszy i największy danego zbioru uporządkowanego. Często w zastosowaniach praktycznych rozważany zbiór ma skończenie wiele elementów (np. tylko dwa).
- Zobaczmy jak wygląda przykładowy wykres tych funkcji:
Wartość bezwzględną można wyrazić za pomocą funkcji maksimum i minimum w następujący sposób:
Funkcje te można też zapisać bez oznaczenia max, czy min w następujący sposób:
Przejdźmy teraz do rzeczy, czyli jak wykorzystać funkcje minimum lub maksimum do stworzenia takich pisanek.
Oto kilka przykładów wykonanych w programie WolframAlpha:
A oto wzór pisanki:
A oto wzór pisanki:
A oto wzór pisanki:
A oto wzór pisanki:
