- Trójki Pitagorejskie

Tomasz Grebski

_________

Trójki Pitagorejskie

Trójki pitagorejskie Tomasz Grębski GeoGebra

Pierwotne Trójki Pitagorejskie

Trójka pitagorejska (albo liczby pitagorejskie) – trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c spełniające tzw. równanie Pitagorasa: a² + b² = c²

Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy którego boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność. W poniższej tabeli przedstawiono kilka pierwszych (względem krótszej przyprostokątnej) trójek pitagorejskich:
Jeżeli trójka (a, b, c) jest pitagorejska, to jest nią też (da, db, dc), dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej d. Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli a, b i c nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. Zatem z każdej trójki pitagorejskiej możemy uzyskać pierwotną przez podzielenie jej przez największy wspólny dzielnik i dowolną trójkę pitagorejską możemy otrzymać z pierwotnej przez pomnożenie jej wszystkich trzech elementów przez odpowiednią tę samą liczbę całkowitą dodatnią.

Jeśli m > n są liczbami naturalnymi, to

jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy, gdy m i n są względnie pierwsze i ich suma jest liczbą nieparzystą. Trójki pitagorejskiej (9, 12, 15), jak również wielu innych, w ten sposób nie otrzymamy, ale każda trójka pierwotna (być może po zamianie a i b) powstaje tą drogą z jedynej pary liczb względnie pierwszych m > n. Stąd wniosek, że istnieje nieskończenie wiele pierwotnych trójek pitagorejskich.

Trójkąt, którego długości boków stanowią trójkę pitagorejską, nazywany jest trójkątem pitagorejskim. Z kolei trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 nazywa się trójkątem egipskim

O MNIE

NIEZBĘDNIK MATURZYSTY

EGZAMIN MATURALNY 2023

EGZAMIN MATURALNY

ZADANIA OTWARTE CKE PP

ZADANIA OTWARTE CKE PR

ZADANIA ZAMKNIĘTE CKE PP

EGZAMIN GIMNAZJALNY

EGZAMIN ÓSMOKLASISTY

EGZAMIN EKSTERNISTYCZNY

EGZAMIN WSTĘPNY STUDIA

DAWNE MATURY

PLATFORMA MATEMATYCZNA

DO POBRANIA

SKLEP ON-LINE

__________________________

E - L E A R N I N G

VIDEO-LEKCJE

WolframAlpha e-Learning

__________________________

KONKURSY i OLIMPIADY

GRAFY

MATEMATYCZNE ROZMAITOŚCI

MILENIJNE PROBLEMY

MASZYNY LICZĄCE

ROZRYWKA

Z MATEMATYKĄ I HUMOREM

MATEMATYKA I MUZYKA

__________________________

LOGIKA, ZBIORY, LICZBY

FUNKCJE

WIELOMIANY

CIĄGI LICZBOWE

TRYGONOMETRIA

POCHODNA FUNKCJI

PRWADOPODOBIEŃSTWO

PLANIMETRIA

STEREOMETRIA

GEOMETRIA ANALITYCZNA

LICZBY ZESPOLONE

RACHUNEK CAŁKOWY

SZEREGI LICZBOWE

__________________________

MATEMATYCY A-B

MATEMATYCY C-F

MATEMATYCY G-K

MATEMATYCY L-O

MATEMATYCY P-S

MATEMATYCY T-Z

KALENDARIUM MATEMATYKI

CIEKAWE LICZENIE

MATEMATYCZNY SŁOWNIK

GRY LOGICZNE

UCZNIOWIE - strefa prywatna