Pitagoras Tomasz Grębski GeoGebra
Dowody Twierdzenia
Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa (wikipedia)
– twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych,
równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W
zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku
p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, jednak odkrycia
dokonali Babilończycy, którzy znali dodatkowo dwie prostsze metody, przy których
błąd jest niewielki. Zapewne znali je przed Pitagorasem starożytni Egipcjanie.
Prawdopodobnie jeszcze przed nim znano je w starożytnych Chinach i Indiach.
Twierdzenie Pitagorasa
W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest
równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
a2 + b2 = c2

Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy
kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta
będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
Dowody twierdzenia Pitagorasa
Liczba różnych dowodów twierdzenia Pitagorasa jest bardzo
duża – Euklides w Elementach podaje ich osiem, kolejne pojawiały się na
przestrzeni wieków i pojawiają aż po dni dzisiejsze. Opublikowano przynajmniej
118 geometrycznych dowodów twierdzenia Pitagorasa, a Friedrichs udowodnił, że
jest ich nieskończenie wiele.
Zobaczmy kilka ilustracji dowodów twierdzenia Pitagorasa
wykonanych w programie GeoGebra.
Twierdzenie Pitagorasa - dowód Annarizi z Arabii

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Bottchera

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Dudeney'a

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Henry'ego Perigala

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Jamesa Abrama Garfielda

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Leonarda da Vinci

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Liu Hui

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Euklidesa

Twierdzenie Pitagorasa dowód z Chou Pei Suan Ching

Zobacz animacje w programie

|