- Matematyczne krzywe mikołajkowe

Tomasz Grebski

_________

Matematyczne krzywe mikołajkowe

Matematyczne Mikołajki

Matematyczny Mikołaj i nie tylko

Z cyklu Matematyczne Krzywe, przedstawiam tym razem mikołajkowe obrazki. Krzywe te opisane są dość długimi równaniami parametrycznymi.

Równanie parametryczne (wikipedia) to - w wielkim skrócie - pojęcie matematyczne definiujące relację przy użyciu parametrów. Ogólnie przy pomocy równań parametrycznych definiuje się relację jako zbiór równań. Wykresem takiego równania są krzywe parametryczne. W przestrzeni dwuwymiarowej, czyli na płaszczyźnie w znanym układzie współrzędnych wygląda to tak: współrzędne punktów należących do takiej krzywej są określone jako różne funkcje tego samego parametru t:

x(t) = pierwsza funkcja (t)
y(t) = druga funkcja (t)

Ogólnie krzywa parametryczna jest funkcją jednego niezależnego parametru (zazwyczaj oznaczanego jako t). W sytuacji, gdy są dwa lub więcej parametrów, mamy do czynienia z powierzchnią parametryczną.

Konwersja zbioru równań parametrycznych do pojedynczego równania polega na wyeliminowaniu zmiennej t z równań x=x(t), y=y(t). Jeśli jedno z tych równań może być rozwiązane dla t, wtedy wyrażenie otrzymane może zostać podstawione do innego równania po to, aby otrzymać równanie w którym występować będą tylko zmienne x oraz y. Istnieją jednak szczególne przypadki, w których nie istnieje pojedyncze równanie.

Przejdźmy już do naszych mikołajkowych krzywych. Takie obrazki można uzyskać na portalu wolframalpha.com.

Matematyczny Mikołaj	Matematyczny Renifer	Matematyczny Bałwanek	Matematyczna Choinka

Równanie parametryczne Mikołaja	Równanie parametryczne jego Renifera:)	Równanie parametryczne Bałwanka	Równanie parametryczne Choinki