VIDEO LEKCJE

Zasubskrybuj kanał The Mathteacher na YouTube,

a będziesz na bieżąco informowany o nowych lekcjach video

 

 

Logika matematyczna

Ocena wartości logicznych zdań

Prawa de Morgana (zaprzeczenie alternatywy i koniunkcji, zaprzeczenie implikacji i kwantyfikatorów

 

Wykaż, udowodnij,...

Dowody na podzielność

Dowodzenie równości

Dowodzenie nierówności

 

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia - rozkład na iloczyn ze wzoru na różnicę kwadratów

Usuwanie niewymierności z mianownika z zastosowaniem worów skróconego mnożenia

Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia w równaniach i nierównościach

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym

Potęga o wykładniku wymiernym - wprowadzenie

Potęga o wykładniku wymiernym - zadania zaawansowane

Logarytmy - wprowadzenie

Logarytmy - zastosowanie twierdzeń o logarytmach

Średnie w matematyce

 

Geometria

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne

Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne

Przystawanie trójkątów

Podobieństwo trójkątów

Okrąg i wzajemne położenie prostej i okręgu

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Kąty w kole

Twierdzenie o stycznej i siecznej

 

 

Funkcje - ogólna wiedza o funkcjach

Funkcja i sposoby jej opisywania

Wykres funkcji

Wykresy wybranych funkcji

Dziedzina funkcji - graficzne i algebraiczne wyznaczanie dziedziny funkcji

Zbiór wartości funkcji i nie tylko

Miejsce zerowe funkcji

Równość funkcji

Monotoniczność funkcji - odczytywanie przedziałów monotoniczności z wykresu funkcji

Monotoniczność funkcji - wykazywanie z definicji, że funkcją jest rosnąca lub malejąca

Różnowartościowość funkcji

Parzystość i nieparzystość funkcji

Odczytywanie własności funkcji na podstawie wykresu funkcji

 

Funkcja liniowa, równania i układy równań

Równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną

Równania liniowe z wartością bezwzględną z dwoma niewiadomymi.

Nierówności liniowe z parametrem

Układy równań liniowych z dwoma niewiadomymi - metoda podstawiania, przeciwnych współczynników, graficzna i wyznaczników

Układy równań liniowych z dwoma niewiadomymi - metoda wyznaczników oraz porównanie z metodą podstawiania

Układy równań liniowych z dwoma niewiadomym z parametrem - badanie liczby rozwiązań w zależności od parametru - sposób I.

Układy równań liniowych z dwoma niewiadomym z parametrem - badanie liczby rozwiązań w zależności od parametru - sposób II.

 

Funkcja kwadratowa

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej - wykres, wzór, własności

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej - ważne zadania

Zamiana postaci funkcji kwadratowej

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej przechodzącej przez trzy dane punkty

Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej z różnych postaci

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale

Zadanie optymalizacyjne na funkcję kwadratową

Równania kwadratowe

Równania prowadzące do równań kwadratowych

Nierówności kwadratowe

Równania pierwiastkowe

Nierówności pierwiastkowe

Wykresy funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

Równania kwadratowe z wartością bezwzględną

Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

Wzory Viete'a

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem - kompendium wiedzy

 

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Nierówności wykładnicze

Funkcja logarytmiczna, wykres, własności, przykłady rysowania.

Równania logarytmiczne

 

Zadania tekstowe na prędkości i nie tylko

Z miasta A do B... - zadania tekstowe na układy równań prowadzących do równań wymiernych i kwadratowych.

 

Trygonometria

Wykorzystanie tablic trygonometrycznych

Definicje funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym z przykładami

Wyznaczanie brakujących funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym

Wyznaczanie brakujących funkcji trygonometrycznych z jedynki trygonometrycznej

Wzory redukcyjne

Podstawowe tożsamości trygonometryczne

Wykresy i własności funkcji trygonometrycznych

Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych

Wyznaczanie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych

Wyznaczanie okresu funkcji trygonometrycznych

Elementarne równania trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

Równania trygonometryczne

    I TYP - podstawienie zmiennej za funkcję

    II TYP - podstawienie zmiennej za funkcję

    III TYP - zwinięcie do odpowiedniego wzoru

    IV TYP - sprowadzenie do postaci iloczynowej

    V TYP - zastosowanie wzorów na sumę funkcji

    VI TYP - połączenie funkcji - metoda graficzna

    VII TYP - wszystkiego po trochu

    VIII TYP - równania z parametrem

    IX TYP - równania trygonometryczno-wykładnicze

    16 sposobów na jedno równanie trygonometryczne

    Równanie trygonometryczne z Informatora CKE (zad.22)

    Równanie trygonometryczne z Informatora CKE (zad.23)

Nierówności trygonometryczne

Zadania z trygonometrii z gwiazdką

 

Ciągi i Szeregi liczbowe

Monotoniczność ciągów

Szereg geometryczny (obszerna wiedza od teorii do praktyki w trzech częściach)

Granica ciągów liczbowych (obszerna wiedza od teorii do praktyki w trzech częściach)

 

Analiza matematyczna

Pochodna funkcji w punkcie - obliczanie na podstawie definicji pochodnej

Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji

Przebieg zmienności funkcji

Optymalizacja - ważne zadania

Styczna do funkcji

 

Stereometria

Stereometria - zadania z Informatora CKE, PR

 

Geometria analityczna

Długość i współrzędne wektora, środek odcinka, środek ciężkości

Kąt miedzy wektorami, równoległość i prostopadłość wektorów

Równanie ogólne prostej

Kąt między prostymi

Symetralna odcinka

Wysokości i proste w trójkącie - ciekawe zadanie

Odległość punktu od prostej

Zastosowanie wzoru na odległość punktu od prostej

Odległość między prostymi równoległymi

Wyznaczanie równania dwusiecznej kąta między prostymi

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

Równanie okręgu w układzie współrzędnych - postać kanoniczna i ogólna

Wyznaczanie równania okręgu przechodzącego przez trzy dane punkty

Zadania na okrąg i koło

Wzajemne położenie prostej i okręgu

Styczna do okręg i nie tylko

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Jednokładność

 

Kombinatoryka

Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń

Symbol n!

Permutacje bez powtórzeń i z powtórzeniami

Symbol Newtona

Kombinacje bez powtórzeń

 

Rachunek Prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo klasyczne - trzy części

Zdarzenia wieloetapowe

Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo całkowite

Niezależność zdarzeń

Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa

Schemat Bernoulliego

 

Matura

Zadania z Informatora maturalnego (CKE) - poziom rozszerzony

Interesujące zadania z matur CKE - poziom podstawowy - 12 lekcji (60 zadań)

Porady i wskazówki maturalne

Taktyczne porady przed egzaminem maturalnym

Matura próbna CKE - kwiecień 2020/sierpień 2017 - poziom podstawowy

Matura z matematyki CKE - sierpień 2009 - poziom rozszerzony

 

Ciekawe zadania

Ciekawe zadania z różnej tematyki

 

Kółko matematyczne

Kółko matematyczne - PAKIET 1.

Kółko matematyczne MIX

Kółko matematyczne - zadania z kulami cz.1

Kółko matematyczne - zadania z kulami cz.2