- Całkowanie przez podstawienie

MATEMATYKA

Polub moją stronę:)

VIDEO

O nie! Ta strona potrzebuje włączonej obsługi języka JavaScript!

Twoja przeglądarka nie obsługuje tego języka lub ma wyłączoną jego obsługę. Włącz wykonywanie kodu JavaScript w swojej przeglądarce internetowej, aby skorzystać ze wszystkich funkcji strony
lub skorzystaj z programu obsługującego język JavaScript, np. Mozilla Firefox, Apple Safari, Opera, Google Chrome lub Windows Internet Explorer w wersji wyższej niż 6.

Tomasz Grebski

_________

Całkowanie przez podstawienie

Całkowanie przez podstawienie

Twierdzenie (o całkowaniu przez podstawienie)

Jeżeli

1) funkcja t = h(x) jest różniczkowalna w przedziale x i odwzorowuje go na przedział T,

2) funkcja g(t) ma w przedziale T funkcję pierwotną G(t),

3) (x) = g[h(x)]h'(x), to całka nieoznaczona funkcji f(x) w przedziale X wyraża się wzorem

Dowód. Funkcja złożona G[h(x)] jest funkcją pierwotną funkcji f(x) w przedziale X, ponieważ

Wynika z tego, że funkcja f(x) jest całkowalna w przedziale X, przy czym zachodzi wzór A, c.n.d.

Przykład 1.

Obliczyć

Przykład 2.

Obliczyć

Przykład 3.

Obliczyć

Przykład 4.

Obliczyć

Przykład 5.

Obliczyć

ZADANIA

Zadanie 1.

Obliczyć całki i sprawdzić wyniki przez zróżniczkowanie

a) podstawiamy t = x³

b) podstawiamy z = 3 + 4e^x

c) podstawiamy x = arctg t

d) podstawiamy

e) podstawiamy x - 2 = t

f) podstawiamy a - x = t²

g) podstawiamy x =

h) podstawiamy tg x = z

Zadanie 2.

Obliczyć całki

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

Zadanie 3.

Udowodnić następujące wzory:

a)

b)

c)

Zadanie 4.

Obliczyć:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Zadanie 2.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

Zadanie 4.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

Logowanie

Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło

MUZYKA

O MNIE MUZYCZNIE

MOJE INSTRUMENTY

POLECAM

Mathteacher Matura Tomasz Grebski

Tomasz Grebski

Losowa Fotka

Matematyka na wesoło