Całkowanie przez części
Niech X oznacza pewien dowolny przedział.
Twierdzenie o całkowaniu przez części.
Jeżeli funkcja u(x) i v(x) mają w przedziale X ciągłe pochodne u'(x) i
v'(x), to

w tym przedziale.
Przykład 1.
Obliczyć:
a)
;
.
b)
.
Uwaga: Wzór na całkowanie przez części należy niekiedy stosować
wielokrotnie.
Przykład 2.
Obliczyć
;
.
Przykład 3.
Obliczyć

stąd
ostatecznie
.
Przykład 4.
Obliczyć

.
Postępując tak jak w przykładzie 3, mamy
stąd
.
ZADANIA
Zadanie 1.
Obliczyć całki.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

r)

s)

Zadanie 2.
Wyprowadzić wzory rekurencyjne
a)
, n N-{1}
b)

c)

d)
, n N
e)

Odpowiedzi do zadań
Zadanie 1.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

r)

s)

|