Całkowanie przez części
Niech X oznacza pewien dowolny przedział.
Twierdzenie o całkowaniu przez części.
Jeżeli funkcja u(x) i v(x) mają w przedziale X ciągłe pochodne u'(x) i
v'(x), to
w tym przedziale.
Przykład 1.
Obliczyć:
a)
 ;
 .
b)
 .
Uwaga: Wzór na całkowanie przez części należy niekiedy stosować
wielokrotnie.
Przykład 2.
Obliczyć
 ;
 .
Przykład 3.
Obliczyć
stąd
ostatecznie
 .
Przykład 4.
Obliczyć
 .
Postępując tak jak w przykładzie 3, mamy
stąd
 .
ZADANIA
Zadanie 1.
Obliczyć całki.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
r)
s)
Zadanie 2.
Wyprowadzić wzory rekurencyjne
a)
 , n N-{1}
b)
c)
d)
 , nN
e)
Odpowiedzi do zadań
Zadanie 1.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
r)
s)
|
