Bryły obrotowe

 

  

Walec jest to bryła, która powstaje przy obrocie prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta. Prostą tę nazywamy osią walca.

 

Podstawami walca są koła powstałe w wyniku obrotu boków prostopadłych do osi obrotu. Podstawy zawarte są w dwóch płaszczyznach równoległych, do których prostopadła jest oś walca.

 

Wysokością walca nazywamy dowolny odcinek o końcach należących do podstaw walca i prostopadły do nich.

 

Powierzchnią boczną walca (pobocznicą walca) nazywamy powierzchnię obrotową powstałą przez obrót boków prostokąta równoległego do osi obrotu i rozłącznego z osią obrotu.

 

Tworząca walca nazywamy każdy odcinek zawarty w jego powierzchni bocznej i prostopadły do podstaw tego walca.

 

Przekrojem osiowym walca nazywamy część wspólną walca i płaszczyzny zawierającej oś walca. Przekrojem osiowym walca jest prostokąt.

 

 

---

 Stożek jest to bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej przyprostokątna tego prostokąta.

 

Wysokością stożka nazywamy przyprostokątną trójkąta zawartą w osi obrotu. Stożek ma więc tylko jedną wysokość.

 

Podstawą stożka nazywamy koło powstałe w wyniku obrotu przyprostokątnej prostopadłej do osi wokół tej osi.

 

Powierzchnią boczną stożka (pobocznicą stożka) nazywamy powierzchnię powstałą przez obrót przeciwprostokątnej trójkąta.

 

Wierzchołkiem stożka nazywamy część wspólną osi obrotu i powierzchni bocznej stożka.

 

Tworzącą stożka nazywamy odcinek, którego jeden koniec jest wierzchołkiem, a drugi należy do jego podstawy.

 

Przekrojem osiowym stożka nazywamy część wspólną stożka i płaszczyzny zawierającej oś stożka. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.

 

Przekrojem poprzecznym stożka nazywamy część wspólną stożka i płaszczyzny prostopadłej do jego osi. Przekroje poprzeczne stożka są kołami.

 

Stożkiem ściętym nazywamy część stożka zawartą między płaszczyzną podstawy a płaszczyzną przekroju poprzecznego. Podstawę stożka nazywamy podstawą dolną stożka, a przekrój – podstawą górną stożka ściętego.

 

Wysokością stożka ściętego nazywamy odcinek zawarty między płaszczyznami zawierającymi podstawy i prostopadły do nich.

   

---

Kulą nazywamy bryłę obrotową powstałą w wyniku obrotu półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica półkola.

Sfera jest to brzeg kuli, czyli powierzchnia powstała w wyniku obrotu półokręgu dookoła prostej zawierającej jego średnicę.

 

Odcinkiem kuli nazywamy część wspólną kuli i domkniętej półprzestrzeni wyznaczonej przez dowolną płaszczyznę przecinającą kulę.

 

Czaszą kuli nazywamy część wspólną sfery i domkniętej półprzestrzeni wyznaczonej przez dowolną płaszczyznę przecinającą kulę.

 

Podstawą odcinka kuli jest koło o promieniu długości .

 

Wysokość odcinka kuli jest to odcinek prostopadły do promienia podstawy i taki, którego jeden koniec pokrywa się ze środkiem podstawy, zaś drugi leży na sferze.

 

Wycinkiem kuli nazywamy sumę odcinka kuli i stożka, którego podstawą jest podstawa odcinka kuli, a wierzchołek pokrywa się ze środkiem kuli.

 

---

Trochę wzorów

---

Walec

 

 

 

gdzie: Pb – pole powierzchni bocznej
Pc – pole powierzchni całkowitej
V - objętość walca
r – promień podstawy walca
h – wysokość walca

 

---

Stożek

 

 

gdzie: Pb – pole powierzchni bocznej
Pc – pole powierzchni całkowitej
V - objętość stożka
r – promień podstawy stożka
h – wysokość stożka
l – długość tworzącej stożka

 

---

Kula

 

 

gdzie: P – pole powierzchni kuli
V – objętość kuli
R – długość promienia kuli

 

---

Części kuli
 
Odcinkiem kuli nazywamy każdą z dwóch części kuli, na które dzieli tę kulę płaszczyzna przechodząca przez  jej wnętrze wraz z przekrojem kuli tą płaszczyzną.



Wycinkiem kuli nazywamy część kuli ograniczoną powierzchnią kuli i powierzchnią boczną stożka o wierzchołku w środku tej kuli.

       

Warstwą kuli (pasem sferycznym) nazywamy zbiór punktów kuli (sfery) znajdujący się między dwiema równoległymi, przecinającymi tę kulę, płaszczyznami wraz z przekrojami kuli tymi płaszczyznami.

 

 

 

---

 

Na koniec animowane aplikacje:

 

walec, stożek, kula, bryły połączone, przekroje, 3D, itp.

 

---