Wielościany
Wielościanem
nazywamy bryłę, której brzeg jest sumą skończonej liczby wielokątów płaskich.
Wielokąty te nazywamy ścianami wielościanu, ich boki - krawędziami,
zaś wierzchołki – wierzchołkami wielościanu.
Wielościan foremny
to taki wielościan, którego ściany są jednakowymi wielokątami foremnymi.
Jeśli wielościan ma
wierzchołków,
krawędzi i
ścian,
to zachodzi równość

Graniastosłup
jest to wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są
przystającymi wielokątami leżącymi na dwóch równoległych płaszczyznach, a
pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami, których
wszystkie wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami podstaw.
Wysokość graniastosłupa
to długość odcinka prostopadłego do obu podstaw i zawartymi między tymi
podstawami.
Graniastosłup prosty
to taki, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw. Ściany boczne
graniastosłupa prostego są prostokątami.
Najważniejszy typ graniastosłupów prostych to
prostopadłościany
(graniastosłupy, których podstawy są prostokątami) i sześciany.

gdzie :
α - kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy
β - kąt między przekątną graniastosłupa, a krawędzią boczną
γ- kąt między przekątną ściany bocznej, a krawędzią podstawy
Ostrosłup
jest to wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą , jest
wielokątem, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi są trójkątami o
wspólnym wierzchołku.

Ostrosłup
prawidłowy –
wszystkie jego krawędzie boczne są równe, a podstawa jest wielokątem foremnym.
Twierdzenia o ostrosłupach:
1. Jeśli wszystkie krawędzie boczne są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie
boczne tworzą z
podstawą równe kąty), to na podstawie można opisać okrąg, którego środkiem
jest spodek wysokości ostrosłupa.
2. Jeżeli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą równe kąty, to w
podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, którego środkiem jest spodek
wysokości
ostrosłupa.
Wierzchołek ostrosłupa
jest to wspólny wierzchołek jego ścian bocznych.
Wysokością ostrosłupa
nazywamy odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa z jego rzutem prostokątnym na
płaszczyznę zawierającą podstawę ostrosłupa.
Rzut wierzchołka ostrosłupa
na jego podstawę nosi
nazwę spodka wysokości tego ostrosłupa.
Ostrosłupem ściętym
nazywamy część ostrosłupa zawartą między podstawą a przekrojem ostrosłupa
płaszczyzną równoległą do podstaw.
Wielościany foremne
zwane są bryłami Platona. Istnieje dokładnie pięć typów wielościanów foremnych.
Czworościan
foremny:
Ma on cztery ściany będące trójkątami równobocznymi, cztery wierzchołki, sześć
krawędzi, w każdym narożu schodzą się trzy ściany.
Sześcian:
Ma sześć ścian
kwadratowych, 8 wierzchołków, 12 krawędzi, w każdym narożu schodzą się 4
ściany.
Ośmiościan:
Ma 8 ścian
trójkątnych, 6 wierzchołków, 12 krawędzi, w każdym narożu schodzą się 4 ściany.
Dwunastościan:
Ma 12 ścian
pięciokątnych, 20 wierzchołków, 30 krawędzi, w każdym narożu schodzą się 3
ściany.
Dwudziestościan:
Ma 20 ścian
trójkątnych, 12 wierzchołków, 30 krawędzi, w każdym narożu schodzi się 5 ścian.
Trochę wzorów:
Graniastosłup

gdzie: Pc – pole powierzchni
całkowitej graniastosłupa
Pb – pole powierzchni bocznej
Pp – pole podstawy graniastosłupa
V – objętość graniastosłupa
h – wysokość graniastosłupa
Prostopadłościan



gdzie: Pc – pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
V – objętość prostopadłościanu
a, b, c – długości krawędzi prostopadłościanu
d – długość przekątnej prostopadłościanu
Sześcian

gdzie: a – długość krawędzi sześcianu
d – długość przekątnej sześcianu
Pc – pole powierzchni całkowitej
V – objętość sześcianu
Ostrosłup

gdzie: Pc – pole powierzchni
całkowitej
ostrosłupa
Pb – pole powierzchni bocznej
Pp – pole podstawy ostrosłupa
V – objętość ostrosłupa
h – wysokość ostrosłupa
Ostrosłup ścięty

Czworościan foremny

gdzie: a – długość krawędzi czworościanu
h – długość wysokości czworościanu
Pc – pole powierzchni całkowitej
V – objętość czworościanu
Na koniec trochę animowanych aplikacji:

|
siatki popularnych
wielościanów, animacje 3D |

|
wszystko o
graniastosłupach, rysunki, przekroje, kąty w graniastosłupie, 3D,
itp. |

|
wszystko o
ostrosłupach, rysunki, przekroje, kąty w ostrosłupie,3D, itp. |

|
bryły platońskie,
wielościany, animacje 3D |