Proste i płaszczyzny w przestrzeni
Jeśli
jest
płaszczyzną i
jest
płaszczyzną, to istnieją trzy możliwości ich wzajemnego położenia:
1. Płaszczyzną
i
nie mają punktu
wspólnego.
2. Część wspólna
płaszczyzn
i
jest prostą.
3. Płaszczyzna
jest identyczna z
płaszczyzną
.
Jeżeli płaszczyzny
i
nie mają punktu
wspólnego , to mówi się, że są równoległe.
Jeśli część wspólna płaszczyzn
i
jest prostą, to
mówimy, że płaszczyzny te przecinają się, a prostą stanowiącą część
wspólną nazywamy krawędzią przecięcia.

Jeśli
jest
płaszczyzną, zaś
jest
prostą, to istnieją trzy możliwości ich wzajemnego położenia:
1. Płaszczyzna
i prosta
nie mają punktu
wspólnego.
2. Częścią wspólną
płaszczyzny
i prostej
jest punkt.
3. Prosta
zawiera się w
płaszczyźnie


Jeśli płaszczyzna
i
prosta
nie maja
punktu wspólnego lub prosta
zawiera
się w płaszczyźnie
,
to mówimy, że płaszczyzna i prosta są równoległe.
Jeśli prosta
i
płaszczyzna
mają
dokładnie jeden punkt wspólny, to mówimy, że prosta
przebija płaszczyznę
lub , że płaszczyzna
przecina prostą
. Ich wspólny punkt
nazywamy punktem przebicia lub punktem przecięcia.
Jeśli
i
są prostymi,
to istnieją dwie możliwości ich wzajemnego położenia:
1. Istnieje
płaszczyzna zawierająca obie proste.
2. Nie istnieje
płaszczyzna, która zawierałaby obie proste.
Dwie proste nie zawierające się w jednej płaszczyźnie
nazywamy prostymi skośnymi.
Dwie proste leżące w jednej płaszczyźnie i nie posiadające
punktu wspólnego nazywamy prostymi równoległymi.
Zbiór utworzony przez dwie różne płaszczyzny o wspólnej
krawędzi i jedną z figur wyciętych z przestrzeni przez te półpłaszczyzny
nazywamy kątem dwuściennym.

Kątem liniowym kąta dwuściennego nazywamy kąt płaski
otrzymany przez przecięcie kąta dwuściennego płaszczyzną prostopadłą do jego
krawędzi. Miarę tego kąta nazywamy miarą kąta dwuściennego . Miara ta nie
zależy od wyboru płaszczyzny przecinającej kąt dwuścienny ( byle płaszczyzna ta
była prostopadła do krawędzi kąta).
Rzutem równoległym na płaszczyznę
w kierunku prostej
nazywamy takie
przekształcenie przestrzeni w płaszczyznę
, które każdemu
punktowi
przyporządkowuje
punkt
przebicia
płaszczyzny
przez
prostą równoległą do prostej
i
przechodzącą przez punkt 

Jeśli prosta
jest
prostopadła do płaszczyzny
,
to rzut nazywamy rzutem prostokątnym.
Rzut równoległy na płaszczyznę ma podobne własności jak rzut
równoległy na prostą.
Dwie proste w przestrzeni nazywamy prostopadłymi, gdy
dowolny niezerowy wektor zawarty w jednej prostej i dowolny niezerowy wektor
zawarty w drugiej prostej tworzą kat prosty.
Proste prostopadłe w przestrzeni nie muszą się przecinać.
Prostą
nazywamy
prostopadłą do płaszczyzny
,
jeżeli jest prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie.

Dwie płaszczyzny nazywamy prostopadłymi, jeśli jedna
przechodzi przez prostą prostopadłą do drugiej.
Kątem między prostą i płaszczyzną nazywamy kąt ostry
między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.
