Proste i płaszczyzny w przestrzeni

 

Jeśli jest płaszczyzną i  jest płaszczyzną, to istnieją trzy możliwości ich wzajemnego położenia:

1.    Płaszczyzną  i   nie mają punktu wspólnego.

2.    Część wspólna płaszczyzn  i  jest prostą.

3.    Płaszczyzna jest identyczna z płaszczyzną .

 

Jeżeli płaszczyzny  i  nie mają punktu wspólnego , to mówi się, że są równoległe.

 

Jeśli część wspólna płaszczyzn  i  jest prostą, to mówimy, że płaszczyzny te przecinają się, a prostą stanowiącą część wspólną nazywamy krawędzią przecięcia.

 

Jeśli  jest płaszczyzną, zaś  jest prostą, to istnieją trzy możliwości ich wzajemnego położenia:

1.    Płaszczyzna  i prosta  nie mają punktu wspólnego.

2.    Częścią wspólną płaszczyzny  i prostej  jest punkt.

3.    Prosta  zawiera się w płaszczyźnie

 

 

 

 

Jeśli płaszczyzna  i prosta  nie maja punktu wspólnego lub prosta  zawiera się w płaszczyźnie , to mówimy, że płaszczyzna i prosta są równoległe.

 

Jeśli prosta  i płaszczyzna  mają dokładnie jeden punkt wspólny, to mówimy, że prosta  przebija płaszczyznę   lub , że płaszczyzna  przecina prostą . Ich wspólny punkt nazywamy punktem przebicia lub punktem przecięcia.

 

 

Jeśli  i   są prostymi, to istnieją dwie możliwości ich wzajemnego położenia:

1.    Istnieje płaszczyzna zawierająca obie proste.

2.    Nie istnieje płaszczyzna, która zawierałaby obie proste.

 

Dwie proste nie zawierające się w jednej płaszczyźnie nazywamy prostymi skośnymi.

 

Dwie proste leżące w jednej płaszczyźnie i nie posiadające punktu wspólnego nazywamy prostymi równoległymi.

 

Zbiór utworzony przez dwie różne płaszczyzny o wspólnej krawędzi i jedną z figur wyciętych z przestrzeni przez te półpłaszczyzny nazywamy kątem dwuściennym.

 

 

Kątem liniowym kąta dwuściennego nazywamy kąt płaski otrzymany przez przecięcie kąta dwuściennego płaszczyzną prostopadłą do jego krawędzi. Miarę tego kąta nazywamy miarą kąta dwuściennego . Miara ta nie zależy od wyboru płaszczyzny przecinającej kąt dwuścienny ( byle płaszczyzna ta była prostopadła do krawędzi kąta).

 

Rzutem równoległym na płaszczyznę  w kierunku prostej  nazywamy takie przekształcenie przestrzeni w płaszczyznę , które każdemu punktowi  przyporządkowuje punkt przebicia płaszczyzny  przez prostą równoległą do prostej  i przechodzącą przez punkt

Jeśli prosta  jest prostopadła do płaszczyzny , to rzut nazywamy rzutem prostokątnym.

 

Rzut równoległy na płaszczyznę ma podobne własności jak rzut równoległy na prostą.

 

Dwie proste w przestrzeni nazywamy prostopadłymi, gdy dowolny niezerowy wektor zawarty w jednej prostej i dowolny niezerowy wektor zawarty w drugiej prostej tworzą kat prosty.

Proste prostopadłe w przestrzeni nie muszą się przecinać.

 

Prostą  nazywamy prostopadłą do płaszczyzny , jeżeli jest prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie.

 

Dwie płaszczyzny nazywamy prostopadłymi, jeśli jedna przechodzi przez prostą prostopadłą do drugiej.

 

Kątem między prostą i płaszczyzną nazywamy kąt ostry między prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę.

 

 

 

 

---