Wzór de Moivre’a
Dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby całkowitej
n
(1)
Wzór de Moivre’a dla n naturalnego jest
równoważny wzorom:


które otrzymujemy stosując do lewej
strony wzór Newtona na potęgę dwumianu oraz porównując części rzeczywiste i
urojone obu stron równości (1).
Stosując wzór (1) możemy w prosty
sposób otrzymać znane nam wzory

stąd
bo


analogicznie


Przykład 1
Korzystając ze wzoru Moivre’a
oblicz

Liczbę przedstawiamy
w postaci trygonometrycznej
stąd 


Przykład 2

Przykład 3
Obliczyć 
Niech ,
, cosφ = i sinφ = , stąd φ = 

|