Wielomiany
Najważniejsze
informacje o wielomianach
1) Wielomianem
stopnia n
jednej zmiennej 
nazywamy funkcję
określoną wzorem: 
, gdzie 
.
Liczby 
nazywamy
współczynnikami wielomianu, 
– wyrazem
wolnym.
2) Dwa
wielomiany są równe
wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy
odpowiednich potęgach zmiennej.
3) Wielomian 
jest podzielny przez
wielomian 
wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje
wielomian 
taki, że 
.
4) Jeżeli i 
są
wielomianami oraz , to istnieją takie dwa
jednoznacznie wyznaczone wielomiany i 
, że 
,
przy czym albo wielomian 
, albo stopień jest mniejszy od stopnia wielomianu
.
5) 
, 
iloraz,
reszta z dzielenia przez .
6) Każdą liczbę 
, dla której 
nazywamy
pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu .
7) Wielomian
stopnia 
ma co najwyżej pierwiastków.
8) Wielomian
nieparzystego stopnia ma co najmniej jeden pierwiastek.
9) Twierdzenie
Bezoute’a:
Liczba jest pierwiastkiem wielomianu wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian jest podzielny przez dwumian
.
Reszta z
dzielenia przez 
,
gdzie 
,jest równa 
.
10) Jeżeli liczba
całkowita 
jest pierwiastkiem wielomianu o
współczynnikach całkowitych, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego .
11) Jeżeli ułamek
nieskracalny 
, gdzie 
i 
jest
pierwiastkiem wielomianu o
współczynnikach całkowitych, to licznik 
jest
dzielnikiem wyrazu wolnego , a mianownik 
jest dzielnikiem współczynnika przy
najwyższej potędze 
.
12) Postać
iloczynowa wielomianu
: 
, gdzie liczby 
są pierwiastkami wielomianu stopnia .
13) Liczbę nazywamy k- krotnym
pierwiastkiem wielomianu stopnia 
wtedy
i tylko wtedy, gdy wielomian jest podzielny
przez 
i nie jest podzielny przez 
.
