Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym
każdy wyraz (oprócz pierwszego) powstaje przez dodanie ustalonej liczby r do
poprzedniego wyrazu. Różnica kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest stała,
równa r. Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.
Ciąg (an) nazywamy arytmetycznym, jeżeli dla każdego
n, an+1-an=
r = constans,  .
a1 –
pierwszy wyraz
ciągu
r – różnica ciągu
Jeżeli:
- r > 0 to ciąg jest rosnący
- r < 0 to ciąg jest malejący
- r = 0 to ciąg jest stały
Wzór na kolejny wyraz ciągu. Mając dany pierwszy wyraz ciągu a1
i różnicę r możemy wyznaczyć każdy jego wyraz. Wykorzystujemy wtedy
następujące wzory:
lub 
Zależność między
trzema kolejnymi wyrazami w ciągu arytmetycznym:
 dla 
Z powyższego wzoru wynika, że każdy
wyraz ciągu arytmetycznego oprócz pierwszego i (jeżeli ciąg jest
skończony) ostatniego jest średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich wyrazów, to
znaczy wyrazów poprzedniego i następnego:
Suma Sn = a1 +
a2 + a3 +... + an , n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego o różnicy r, wyraża się wzorem:
 lub 
|
