Suwak logarytmiczny
Suwak logarytmiczny
czyli
genialny analogowy kalkulator

Spis treści:
Trochę historii -
czyli jak doszło do wynalezienia suwaka logarytmicznego
Budowa i zasada działania suwaka logarytmicznego
Podstawowe
zasady obliczeń na suwaku logarytmicznym
Galeria różnych
suwaków logarytmicznych
Zrób to sam - czyli papierowy suwak logarytmiczny
Wirtualny suwak logarytmiczny
Jak się to zaczęło?

John Napier
Joost Bürgi
W lipcu 1614 w Edynburgu Szkot
John Napier (1550-1617) opublikował swe dzieło pt. "Mirifici Logarithmorum
Canonis Descriptio". Istnieją dowody, że Napier zajmował się logarytmami już w 1594. Jednak
niektórzy historycy twierdzą, że to inny człowiek wynalazł logarytmy przed
Napierem, a mianowicie szwajcarski matematyk Joost Bürgi (1552-1632). Bürgi
opublikował swe dzieło pt.”Tafeln arithmetischer und mit einer geometrischer
Zahlenfolgen gründlichen Erläuterungen, wie sie zu verstehen sind und werden
können gebraucht” 6 lat po publikacji Napiera, dopiero w 1620 w
Pradze. Sposób przedstawienia logarytmów przez Bürgi’ego różni się w sposób wyraźny od Napiera. Wskazuje to na
to, że wynaleźli oni logarytmy zupełnie niezależnie od siebie.

W swojej książce Napier
zaproponował ciekawą metodę na mnożenie, dzielenie, potęgowanie i
pierwiastkowanie. Wszystkie te działania można było zastąpić o wiele łatwiejszym
dodawaniem i odejmowaniem, wykorzystując przy tym właśnie logarytmy.
Dzieło Napiera rozpowszechnił
jeden z najsłynniejszych angielskich matematyków - Henry Briggs, profesor
geometrii w Gresham College w Londynie. Gdy otrzymał kopię dzieła Napiera w 1614
roku napisał tak: „Napier skierował moją głowę i ręce do pracy z jego nowymi
i niezwykłymi logarytmami. (...) Nigdy wcześniej nie widziałem książki, która
tak mnie ucieszyła i wprawiła w podziw”.
Briggs natychmiast zaczął
popularyzować ideę logarytmów, a później zaproponował, aby podstawę
logarytmów można było zmieniać w celu ułatwienia ich użycia. Do obliczeń
logarytmicznych trzeba było używać tabel logarytmicznych, które jednak nie
zawierały wszystkich możliwych wyników. Co zatem wtedy robić?
Z pomocą przyszedł tu przyjaciel Briggsa - profesor astronomii w Gresham College - Edmund Gunter. Zaproponował
skalę, a w zasadzie linijkę logarytmiczną, którą podzielił na sektory. Zastąpiła
ona tabele logarytmiczne.

Edmund Gunter

Oryginalny rysunek skali Guntera
z 1624r. i drewniana skala Guntera
Niedługo potem William Oughtred
(1574-1660) - przyjaciel zarówno Briggsa jak i Napiera – stworzył ruchomą linijkę logarytmiczną,
którą zaczęto nazywać suwakiem logarytmicznym. Oughtred wynalazł również okrągły
suwak logarytmiczny, działający tak samo, tylko ruchome skale umieścił na dwóch
kołach. Dzieła te stworzył około 1622r., ale do wiadomości publicznej podał
swe wynalazki dopiero w 1632r. w książce, pt. „The
Circles of Proportion and the
Horizontal instrument”.
Zbyt późne
opublikowanie pomysłu Oughtreda dało szansę innym, aby go wyprzedzili z
pomysłem.

William Oughtred

Okrągły suwak Oughtred’a
Oughtred prawdopodobnie opisał
swoje urządzenia jednemu ze swych uczniów, co doprowadziło
do sytuacji, że Richard
Delamain (1600-1644), prywatny nauczyciel matematyki Charles’a I, króla Wielkiej
Brytanii i Irlandii,
opisał okrągły suwak logarytmiczny w swym dziele "Grammelogia", które
zostało wysłane do króla w 1629 roku i opublikowane rok później. Doprowadziło to
do werbalnych sporów między Oughtred'em i Delamain'em. Oskarżali się wzajemnie o
kradzież wynalazku.
Pierwszy opis logarytmicznej
skali Guntera został opublikowany w 1624 roku w Paryżu przez matematyka Edmunda Wingate’a (1596-1656). W 1654 roku
Robert Bissaker stworzył ruchomą linijkę
mającą 60 cm długości, o przekroju około 6 cm2 i składającą się z 3
skalowanych drewnianych płytek, dwóch nieruchomych i jedną przesuwaną. To już
trochę przypominało współczesny suwak logarytmiczny.

Suwak Bissaker'a
Ważnym elementem współczesnego
suwaka logarytmicznego jest ruchome okienko, które wprowadził w 1775 roku
matematyk John Robertson (1707-1776). A pod koniec XVIII wieku angielski
wynalazca James Watt, znany z prac nad silnikiem parowym, skonstruował bardzo
dokładny suwak tzw. Soho

Suwak logarytmiczny Jamesa Watta
Soho
Pierwszy nowoczesny suwak
stworzył w 1850 roku Victor Mayer Amédée Mannheim (1831-1906), oficer
francuskiej artylerii, dodając do suwaka Watt’a dwustronną ruchomą skalę.
Postęp w rozwoju suwaków był coraz większy. Dorzucano coraz więcej skal (nawet
do dwudziestu), polepszano jakość materiału, z którego wykonywano suwaki,
urozmaicano skale, przez co suwaki zaczęto stosować w wielu dziedzinach życia,
m.in.: chemii, inżynierii, biologii, fizyce. Również kształty i rozmiary suwaków
zaczęły być bardzo różne, co potem w tym artykule przedstawię.
Na szczególną uwagę zasługują
dwa cylindryczne suwaki:
1. Suwak logarytmiczny Fuller’a
z 1860 roku – był odpowiednikiem standardowego suwaka o długości ponad 84 stóp
(25 metrów). Można go było utrzymać w rękach, ponieważ miał budowę
cylindryczną. Skala logarytmiczna była owinięta wokół cylindrów lub zwinięta w
spiralę. Można było na nim wykonywać bardzo dokładne obliczenia.

Suwak Fullera
2. Suwak logarytmiczny Edwina Thacher'a z 1870 roku. Skala logarytmiczna umieszczona była na bębnie i serii
poprzeczek. Był odpowiednikiem standardowego suwaka logarytmicznego o długości
18 metrów. Również był bardzo dokładny w obliczeniach. Thacher opatentował go w
1881 roku, a wyprodukowany został przez firmę Keuffel & Esser w Nowym
Jorku około 1887 roku.

Suwak Thacher w (1887)
ZASADA DZIAŁANIA SUWAKA
LOGARYTMICZNEGO
Teraz przejdźmy do
współczesności, a w zasadzie do wieku XX. Urządzenie w dzisiejszej
postaci było wykorzystywane przez prawie 150 lat. W latach 80-tych XX w. suwaki
zastąpiono kalkulatorami. Ale niektóre ich odmiany są do dziś stosowane i to w
wielu dziedzinach życia. Budowa tego urządzenia jest
bardzo prosta, przypomina linijkę, ale z nieco inną skalą, tzw. skalą
logarytmiczną.
Poniżej zdjęcie klasycznego suwaka
logarytmicznego wraz z opisem jego części.

Suwak logarytmiczny działa na
zasadzie dodawania logarytmów poprzez dodawanie różnej długości odcinków
zaznaczonych na skali. Jest to praktyczne wykorzystanie znanego wzoru:
log (ab) = log (a) + log (b)
Tym samym mnożenie sprowadza
się do dodawania, a na suwaku jest to dodawanie odcinków. Suwak logarytmiczny
umożliwia więc elementarne obliczenia zawierające mnożenie, dzielenie,
logarytmowanie, potęgowanie, pierwiastkowanie. Można również wykonywać za pomocą
niego działania na funkcjach trygonometrycznych. Niekiedy posiada dodatkowe
znaczniki lub skale pozwalające szybko obliczać powierzchnię koła, ciężar i
wytrzymałość prętów itp.
Dokładność obliczeń jest różna
w poszczególnych przypadkach. Przeciętnie wyniki otrzymane za pomocą suwaka
logarytmicznego o długości 25cm odpowiadają obliczeniom w trzecim stopniu
dokładności, tzn. błąd względny zawiera się między 0,1% a 1%.
W Polsce suwaki produkowane
były seryjnie przez przedsiębiorstwo Skala najczęściej ze skalą o długości 25
lub 12,5 cm.

Klasyczny suwak logarytmiczny
o długości 25cm. Produkowany w Polsce przez firmę SKALA
Działanie suwaka opiera się na
skali logarytmicznej. Konstrukcja tej skali jest następująca: obieramy pewien
odcinek za jednostkę długości, np. 25 cm, odmierzamy od początkowego punktu
skali odcinki, których miary przy przyjętej jednostce długości są równe
logarytmom dziesiętnym pewnego ciągu liczb, przy czym odmierzając odcinek loga
piszemy przy jego końcu liczbę a.

Przy punkcie początkowym należy
umieścić liczbę 1, gdyż log1=0. W ten sposób na skali logarytmicznej
odległość od punktu 1 do punktu a wynosi w obranej skali loga.
Wiemy, że
log10a=1+loga, to każdej liczbie z przedziału od 10 do 100 odpowiada na
skali logarytmicznej liczba 10 razy od niej mniejsza. Rozumowanie to może być
przeprowadzone także dla każdego przedziału od 10na do 10n+1a.
Zatem odcinek równy przyjętej jednostce długości i odpowiadający przedziałowi
liczb od 1 do 10 reprezentuje całą nieskończoną skalę logarytmiczną. Liczbom o
jednakowym układzie cyfr, lecz różniącym się tylko o czynnik 10n ,np.
6,03; 0,0603; 60300), odpowiada na skali ten sam punkt 6,03.
Skale suwaka
Suwak logarytmiczny składa się
z części stałej w postaci linijki, wysuwki poruszającej się w wyżłobieniach
linijki oraz okienka ruchomego ze szkiełkiem, na którym zaznaczone są jedna lub
trzy rysy. Poniżej standardowe skale.

K –
skala sześcianów liczb, służy
jednocześnie do obliczania pierwiastków 3-go stopnia
A –
skala kwadratów liczb, służy
jednocześnie dla obliczania pierwiastków kwadratowych
B –
zdublowana skala kwadratów
I –
skala odwrotności (1/x), skierowana
w przeciwną stronę (najczęściej oznaczana kolorem czerwonym)
C –
podstawowa skala rachunkowa
D –
podstawowa skala rachunkowa (jak i
powyżej), na niej zazwyczaj rozpoczyna się rachunek
L –
skala logarytmów (mantys)
Na odwrotnej stronie wysuwki
umieszczona jest skala logarytmiczna dla funkcji trygonometrycznych:
S -
sin (sinus)
S&T
sin/tg
T
– tg (tangens)
Na skali T punkt
początkowy umieszczony jest na prawym końcu; odpowiada mu kąt 45°, gdyż logtg450
= 0. Punktom skali odpowiadają kąty T° mniejsze od 45°, a więc logtgT° <O.
Odległość punktu T° od punktu początkowego wynosi |logtg T°| przy obranej
jednostce długości. Na lewym końcu skali leży taki punkt To1,
dla którego logtg To1=-1.
Na skali S punktowi
początkowemu umieszczonemu na końcu skali odpowiada kąt 90°, gdyż
logsin90°=0. Odległość So od punktu początkowego wynosi |logsinSo|
przy obranej jednostce długości. Na lewym końcu skali leży punkt So1,
dla którego logsinSo1= -1.

Dla kątów mniejszych od 5°44"
wartości sinusa i tangensa pokrywają się w granicach dokładności suwaka, dlatego
utworzona została wspólna skala S&T.
ZASADY OBLICZEŃ NA SUWAKU
Aby rozpocząć jakiekolwiek obliczenia na suwaku należy zapoznać się z jego
skalami, długością suwaka. Sposób rachowania na suwaku polega na ustawieniu
dwóch liczb jednej naprzeciw drugiej na dwóch różnych skalach i odczytaniu
wyniku w określonym punkcie jednej skali położonym naprzeciw określonej liczby
drugiej skali.
Ważne zasady przy
korzystaniu z suwaka
1. Suwak daje tylko układ cyfr
wartościowych i za każdym razem trzeba dobrać odpowiedni czynnik 10n
(gdzie n jest liczbą całkowitą), czyli ustalić miejsce przecinka dziesiętnego. W
tym celu najlepiej jest oszacować w pamięci wynik z grubsza, aby oszacować rząd
wielkości wyniku.
2. Przy obliczeniach złożonych
nie odczytuje się pośrednich wyników, ale tylko nastawia się na nie każdorazowo
środkową rysę ruchomego okienka. Dlatego należy tak dobierać porządek obliczeń,
aby wyniki kolejnych działań lub grupy działań były odczytywane na skalach
nieruchomych, a nie na wysuwce.
3. W przypadku gdy punkt
a wysuwki, naprzeciw którego ma się znaleźć wynik na skali nieruchomej,
wychodzi poza granicę tej skali, należy nastawić rysę okienka na jeden z końców
skali, wysuwki, a następnie przerzucić wysuwkę w taki sposób, aby pod rysą
okienka znalazł się drugi koniec skali wysuwki. Wówczas szukany wynik, który ma
być na wprost punktu a podziałki, okaże się w granicach skali nieruchomej i
będzie mógł być odczytany.
Poniżej ważniejsze schematy na
zastosowanie suwaka logarytmicznego:
Mnożenie, dzielenie, proporcje
Schemat 1

Schemat 2

Schemat 3

Schemat 4

Schemat 5

Schemat 6

Schemat 7

Schemat 8

Potęgowanie, pierwiastkowanie
Schemat 9

Schemat 10

Logarytmowanie
Schemat 11

Obliczenia trygonometryczne
Schemat 12

Schemat 13

To podstawowe zastosowanie
suwaka. Oprócz tego możemy zamieniać stopnie na radiany i odwrotnie, obliczać
pole koła i wiele innych działań.
GALERIA SUWAKÓW
Suwaki logarytmiczne stosowane były w różnych dziedzinach życia i przyjmowały
różne kształty jak i różne skale, co można zobaczyć poniżej.
KLASYCZNE LINIOWE SUWAKI
LOGARYTMICZNE

Ja z dydaktycznym ściennym suwakiem logarytmicznym.
Takie suwaki wisiały w szkolnych klasach i były używane do lat 80-tych ubiegłego
wieku.
Produkowała je Polska Fabryka Pomocy Naukowych BIOFIZ w Kętach. Suwak pochodzi z
1960r.

Polski suwak firmy SKALA 1973r.

Angielski suwak Wollaston do
obliczeń chemicznych

Amerykański suwak firmy Acumath
1959r.

Niemiecki suwak firmy De
Muiderkring 1963r.

Amerykański suwak firmy Howitzer
1972r. - używany przez amerykańską armię podczas wojny w Wietnamie

Angielski suwak firmy
W&S Jones - 1792r.

Angielski suwak
Dring&Fage - 1868r.

Australijski suwak firmy
White&Gillespie - 1792r.

Angielski suwak
Thornton F5100

Suwak w ołówku
CYLINDRYCZNE SUWAKI
LOGARYTMICZNE

Angielskie
suwaki Otis King 1921r.

Szwajcarski suwak firmy
Daemon-Schmid 1930r.

Szwajcarski suwak firmy
Daemon-Schmid 1915r.

Australijski suwak firmy C.O.
Browne
KOŁOWE SUWAKI LOGARYTMICZNE

Polski suwak stosowany w
wojskach artyleryjskich

Niemiecki suwak firmy Controller
Calculator KG 1961r.

Rosyjski suwak używany w
wojskach artyleryjskich

Francuski suwak Charpentier
Calculimetre

Angielskie suwaki firmy
William H. Fowler 1900r.

Amerykański suwak firmy G.Small
1918r.

Amerykański suwak stworzony
przez Johna Browna

Australijski suwak stosowany w
lotnictwie

Suwak
logarytmiczny dla obliczania wskaźnika BMI (ang. Body Mass Index), czyli
współczynnika masy ciała
SUWAKI LOGARYTMICZNE W ZEGARKACH

SUWAKI LOGARYTMICZNE W ŻYCIU

Budynek Wydziału Fizyki i Matematyki Bashkir State University w kształcie suwaka
logarytmicznego

Po tym jak kalkulatory wyparły suwaki Werner Rudowski
stworzył w 1989 roku pomnik
"Śmierć suwaka logarytmicznego"

Studenckie centrum nauki

Pilot podczas nawigacji używał specjalnej wersji suwaka dla lotnictwa

Mikhail Kalashnikov - wynalazca
słynnego karabinu maszynowego AK

Spinka do krawatu w kształcie suwaka logarytmicznego

Bransoleta na rękę (obecnie produkowana)

Pojemnik na ołówki

Kubki i kufle

Suwaki na znaczkach pocztowych
SUWAK LOGARYTMICZNY DO
WŁASNEGO WYKONANIA
Zachęcam do zrobienia własnego suwaka z papieru
wg schematu z czasopisma Świat Nauki z 2006
kliknij na obrazek w celu pobrania

WIRTUALNY SUWAK LOGARYTMICZNY
Zachęcam do zabawy z wirtualnym suwakiem
kliknij na obrazek

Popularność suwaka ciągle trwa, co potwierdzają aplikacje do telefonów
komórkowych:

LINKI/BIBLIOGRAFIA
Światowe muzeum suwaków logarytmicznych
Muzeum suwaków Politechniki Warszawskiej
Poradnik Encyklopedyczny MATEMATYKA - PWN 1986r.
Wikipedia
2014 by Tomasz Grębski
|