MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Nowa strona 2

 

 

 

 

 

 

Tomasz Grebski

 

Hipoteza Poincarego
Hipoteza Poincarego

 

Równo sto lat po słynnym programie Hilberta podczas majowej konferencji w Paryżu, Instytut Claya ogłosił listę siedmiu problemów milenijnych, aby uczcić nadchodzące nowe tysiąclecie.

Wyboru problemów dokonał Komitet Naukowy, zaś nagrody finansowe (w wysokości 7 milionów dolarów) ufundował i zapewnił Dyrektoriat Instytutu.

 

Na liście znalazła się Hipoteza Poincarégo (już rozwiązana)

 

Hipoteza Poincarégo – twierdzenie topologii, sformułowane w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się dowieść jego poprawności lub go obalić. Rozwiązanie tego problemu stało się jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Ostateczne potwierdzenie hipoteza Poincarégo uzyskała w roku 2006.

Hipoteza: Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową.

Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana, opublikowanych w roku 2003. Jego prace zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano "naukowego wydarzenia roku 2006".


 



 

Podstawowa hipoteza Poincarégo dotyczy natury przestrzeni trójwymiarowych. Wszechstronny francuski matematyk, fizyk i filozof, Jules Henri Poincaré, pozostawił potomnym karkołomne zadanie. Matematycy zmagali się z jego hipotezą od 1904 roku. „To centralny problem zarówno matematyki, jak i fizyki, ponieważ wiąże się z pytaniem, jaki jest kształt Wszechświata – wyjaśnia Marcus Du Sautoy z Oxford University. – Wielu było naukowców, którzy ogłaszali, jak się potem okazywało, nieprawidłowe dowody hipotezy. Wśród nich - najtęższe umysły XX w. Obsesja na punkcie rozwiązania tego problemu zyskała nawet żartobliwą nazwę – Poincaritis, przez analogię do łacińskich nazw chorób...”

Gdy jakiegoś problemu długo nie udaje się rozstrzygnać, to zwykle uogólnia się go z nadzieją, że wtedy zauważy się coś, co umknęło naszej uwadze w sytuacji szczegółowej. Z taką nadzieją uogólniono hipotezę Poincarego, formułując ją dla sfery n-wymiarowej. Smale udowodnił w 1961 roku odpowiednik hipotezy Poincarégo dla wymiarów większych lub równych 5. Inny uczony Michael H. Freedman dokonał klasyfikacji jednospójnych rozmaitości czterowymiarowych w 1982 roku, a potem z tej klasyfikacji wyprowadził dowód czterowymiarowego odpowiednika hipotezy Poincarego.

Klasyczną hipotezę Poincarégo udowodnił dopiero w 2002 r. genialny rosyjski matematyk, dr Grigorij „Grisza” Perelman. Co więcej, udowodnił bardziej ogólną wersję problemu, nazywaną hipotezą geometryzacyjną Thurstona. Hipoteza Poincarego jest jej specjalnym przypadkiem. Za rozwiązanie zagadki uczony otrzymał najwyższe matematyczne wyróżnienie - Fields Medal 2006. A ponieważ hipoteza Poincarégo została uznana za jeden z matematycznych problemów milenijnych, to za jego rozwiązanie Rosjaninowi należy się nagroda wysokości miliona dolarów od amerykańskiego Instytutu Matematycznego Clay’a. Jednak absolutnie oddany nauce 40-letni naukowiec najwyraźniej gardzi splendorami i dobrami materialnymi, ponieważ ukrywa się i odmawia przyjęcia nagród... - To nietuzinkowa postać. Jest zdecydowanie przeciwny naukowemu gwiazdorstwu, zaszczytom i wszelkiemu zadęciu. Należy do grona szalonych wirtuozów matematyki, takich jak John Nash, sugestywnie sportretowany w filmie „Piękny umysł” – twierdzi Arthur Jaffe z Harvard University.

Grigorij Perelman urodził się i kształcił w Sankt Petersburgu. W wieku 16 lat został laureatem Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej. Pracuje w Petersburskim Oddziale Instytutu Matematycznego im. Stiekłowa przy Fontance 27. Nad dowodem hipotezy Poincarégo głowił się przez 8 lat. W roku 2002 zamieścił w internecie pierwszą z trzech prac dotyczących rozwiązania problemu. Czwartą stronę najeżonego fachowymi terminami wprowadzenia kończyło znamienne zdanie: „Wreszcie, w rozdziale 13, podajemy krótki szkic dowodu hipotezy geometryzacyjnej”. Po krótkiej trasie wykładowej po USA, wiosną 2003 roku Perelman zamilkł i pozostawił matematykom z całego świata zadecydowanie, czy miał rację. „To naprawdę wielka chwila w matematyce. To mogło się zdarzyć za sto lat albo nigdy.” – tak podsumowuje trzy lata spędzone przy objaśnianiu pracy Perelmana Bruce Kleiner z Yale.

Hipoteza Poincarégo jest kluczem do gałęzi matematyki zwanej topologią. Topologia bada możliwości wzajemnych przekształceń figur geometrycznych, traktując je, jakby były z gumy. Jednym z podstawowych zadań topologii jest klasyfikacja zbiorów przy użyciu homeomorfizmów (rozmaitego wyginania powierzchni bez ich przerywania), a zbiory homeomorficzne zalicza się do tej samej grupy. Rozmaitości jednocześnie jednospójne i zwarte są (w każdym wymiarze) rozmaitościami najprostszymi. Rozmaitość jest zwarta, gdy jest domknięta i ograniczona. Jednospójna jest, gdy niezależnie od położenia pętli można w sposób ciągły zmniejszać tę pętlę aż do punktu, przy czym pętla nie wychodzi poza powierzchnię. W przypadku jednowymiarowym tego typu rozmaitości w ogóle nie ma, a jedyny możliwy przykład dwuwymiarowy to sfera. Henri Poincaré postawił hipotezę, że w trzech wymiarach jest tylko jedna taka rozmaitość: sfera trójwymiarowa. Perelman dowiódł „homeotopijnej jedyności sfery wśród rozmaitości”. Wersja dla nie-matematyków mogłaby brzmieć: „Z obwarzanka nie da się zrobić pączka” albo „Z opony nie da się zrobić dobrego globusa”. Wersja dla specjalistów: „Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową”.

Hipoteza Poincarego jest pierwszym rozwiązanym tzw. problemem milenijnym.

 


Zapraszam na film przybliżający ten problem matematyczny:

 

 

 


Pierwsza część wykładu prof. Michała Szurka na temat hipotezy Henriego Poincare.

 

Druga część wykładu prof. Michała Szurka na temat hipotezy Henriego Poincare.

 


A poniżej jej twórca tej hipotezy:

 

 

Poincare Henri Jules

ur: 29 kwietnia 1854 w Cité Ducale niedaleko Nancy - Francja

zm: 17 lipca 1912 w Paryżu - Francja


Henri Jules Poincare, wybitny francuski matematyk, fizyk, astronom-teoretyk, przyrodnik i filozof.

W roku 1873 wstąpił do l'Ecole Polytechniąue w Paryżu, a w 1879 zostaje inżynierem górniczym i doktorem nauk matematycznych. W latach 1879-1881 był lektorem na wydziale nauk ścisłych na uniwersytecie w Caen. W roku 1881 został lektorem, a od 1886 r. aż do śmierci był profesorem Sorbony w Paryżu. Należy do największych matematyków francuskich drugiej połowy dziewiętnastego wieku. Jego wykłady co roku obejmowały inne zagadnienia i były publikowane przez słuchaczy. Wykładał fizykę matematyczną i eksperymentalną (doświadczalną), rachunek prawdopodobieństwa, mechanikę nieba.

Jako pierwszy z matematyków sprecyzował istotę dowodów niesprzeczności oraz udowodnił niesprzeczność nieeuklidesowych geometrii. W roku 1906 stworzył - prawie równocześnie z Einsteinem - matematyczne podstawy szczególnej teorii względności w pracy "Sur la dynamiąue de 1'electron". Ten naukowiec teoretyk, który wydał znakomite dzieła z zakresu filozofii nauki "Wartość nauki" (1908), "Nauka i hipoteza" (1908 r.) oraz "Nauka i metoda" (1911 r.) umiał z wielkim mistrzostwem wykorzystać osiągnięcia czystej matematyki dla potrzeb matematyki stosowanej. Charakterystyczną cechą prac naukowych Poincarego w dziedzinie matematyki był nie tylko kierunek klasyczny, równocześnie bowiem wskazał on drogę rozwoju dla nowoczesnej matematyki. Wiele czasu poświęcił teorii równań różniczkowych z algebraicznymi współczynnikami: te prace spowodowały, że zajął się zagadnieniem nowej klasy funkcji przestępnych (transcendentnych), tzw. funkcjami automorficznymi. W pracy tej korzystał między innymi z geometrii Łobaczewskiego. Zajmował się również topologią i podstawami matematyki. Prace Poincarego w dziedzinie fizyki matematycznej dotyczyły również równowagi obracającego się ciała płynnego (1885r.). W roku 1889 Poincare otrzymał nagrodę króla szwedzkiego Oskara za "zagadnienie trzech ciał". W latach 1892 - 1899 ogłosił trzytomową pracę pt. "Les methodes nouvelles de mecaniąue celeste" ("Nowe metody mechaniki nieba"), w której podziela idee Laplace'a. Również jak Laplace, Poincare pracuje nad zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa.

O zasługach Poincarego dla nauki świadczy fakt, że w roku 1887 został członkiem Academie des Sciences w Paryżu, ponadto był członkiem 22 akademii nauk oraz doktorem honorowym 8 uniwersytetów.

Poincare był również filozofem, zwolennikiem machizmu; ulegał wpływom pragmatyzmu i neokantyzmu. Nie przyznawał on obiektywnego istnienia materii i w swych pracach pochwalał poglądy agnostyków. Twierdził, że wartość naukowej teorii znajduje się nie w prawidłowości i odtwarzaniu rzeczywistości, lecz w korzyści i celowości jej zastosowania. Lenin w "Materializmie i empiriokrytycyzmie" (1908 r.) poddał surowej krytyce te filozoficzne poglądy. Poincare umarł w Paryżu 17 lipca 1912 roku.


 

 

 

Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Mathteacher Matura Tomasz Grebski







 

 

 

 

 

 

 

 

 





Tomasz Grebski

Losowa Fotka