Funkcją
liniową nazywamy funkcję
określoną wzorem

,
gdzie

są dowolnymi stałymi rzeczywistymi.
Stałe
mają swoje nazwy:
nazywamy współczynnikiem
kierunkowym prostej (współczynnikiem
kątowym), który decyduje o
nachyleniu wykresu do osi X,
nazywamy wyrazem wolnym (wyrazem
stałym), który wyznacza punkt
przecięcia wykresu z osią Y.
Postać ogólna
funkcji liniowej
,
gdzie A, B, C to współczynniki liczbowe
spełniające warunek
Własności
funkcji liniowej
Rysowanie
wykresu funkcji liniowej
Wykresem funkcji
liniowej
jest prosta przechodząca przez punkt
(0,b) i nachylona do osi X pod kątem
takim, że
Dynamiczny aplet, zmieniaj
parametry...
Jeśli
obraz nie mieści się na ekranie wciśnij i
trzymaj SHIFT i na myszce użyj w tym czasie
przycisku do przewijania.
Prosta będąca wykresem funkcji liniowej
przechodzi przez środek układu
współrzędnych (0, 0).
Prosta będąca wykresem
funkcji liniowej
przechodzi przez punkt (0, b) i jest
równoległa do prostej będącej wykresem
funkcji

W praktyce, aby
narysować wykres funkcji liniowej należy
wyznaczyć współrzędne dowolnych dwóch
punktów, które należą do prostej i
poprowadzić przez te punkty prostą.
Miejsce zerowe funkcji liniowej
Monotoniczności
funkcji liniowej na podstawie wzoru i
wykresu
Wykresy funkcji liniowej
w zależności od współczynnika
kierunkowego

Funkcję liniową nazywamy rosnącą,
jeżeli
czyli wraz ze wzrostem argumentów rośnie
wartość funkcji.

Funkcję liniową nazywamy
malejącą, jeżeli
czyli wraz ze wzrostem argumentów maleją
wartości funkcji.

Funkcja jest funkcją stałą,
jeżeli
czyli wraz ze wzrostem argumentów
wartość funkcji nie ulega zmianie (jest
stała). Jej wzór przyjmuje wówczas
postać

Dodatkowe
informacje
Warunek
równoległości dwóch prostych
Dwie proste dane wzorami
i
są równoległe, gdy ich
współczynniki kierunkowe spełniają
warunek


Warunek
prostopadłości dwóch prostych
Dwie proste dane wzorami
i
są prostopadłe, gdy ich
współczynniki kierunkowe spełniają
warunek



Równanie prostej
przechodzącej przez jeden punkt


Równanie prostej przechodzącej
przez dwa punkty
i


Odległość punktu od prostej
o równaniu w postaci ogólnej


Przykłady funkcji liniowych
Przykład 1. 
Współczynnik kierunkowy
, więc funkcja jest rosnąca.
Wyraz wolny
, więc wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,5).
Miejsce zerowe funkcji to punkt (-5,0), gdyż 
Zatem wykres funkcji przechodzi przez dwa punkty (0,5) i (-5,0).Nanosimy je na układ współrzędnym, następnie łączymy prostą i otrzymujemy wykres funkcji.

Przykład 2. 
Współczynnik kierunkowy
, więc funkcja jest rosnąca.
Wyraz wolny
, więc wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,0).
Miejsce zerowe funkcji to punkt (0,0), gdyż 
Zatem wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,0). Ta informacja to za mało, aby narysować wykres funkcji. Należy znaleźć kolejny, inny od poprzedniego, punkt który spełnia równanie funkcji.
Obliczmy np. wartość funkcji dla x=2:
.
Otrzymaliśmy punkt (2,4). Nanosimy oba punkty na układ współrzędnym, następnie łączymy prostą i otrzymujemy wykres funkcji.

Przykład 3. 
Współczynnik kierunkowy
, więc funkcja jest malejąca.
Wyraz wolny b=3, więc wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,3).
Miejsce zerowe funkcji to punkt (3,0), gdyż 
Zatem wykres funkcji przechodzi przez dwa punkty (0,3) i (3,0).Nanosimy je na układ współrzędnym, następnie łączymy prostą i otrzymujemy wykres funkcji.

Przykład 4.
Współczynnik kierunkowy
więc funkcja jest rosnąca.
Wyraz wolny
, więc wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,2).
Miejsce zerowe funkcji to punkt (-3,0), gdyż 
Zatem wykres funkcji przechodzi przez dwa punkty (0,2) i (-3,0).Nanosimy je na układ współrzędnym, następnie łączymy prostą i otrzymujemy wykres funkcji.
