SZYBKIE MNOŻENIE
Mnożenie ułamków dziesiętnych i liczb kończących się na
zero
Mnożenie przez 5
Mnożenie liczb jednocyfrowych przez 9
Mnożenie liczb dwucyfrowych przez 9
Mnożenie liczb dwucyfrowych przez 11
Mnożenie liczb wielocyfrowych przez 11
Mnożenie przez 11, 111, ...
Mnożenie liczb od 11 do 19 przez 12
Mnożenie przez 12
Mnożenie przez 6
Mnożenie przez 7
Mnożenie liczb wielocyfrowych przez 9
Mnożenie przez 15
Mnożenie przez 25
Mnożenie liczb jedno i dwucyfrowych przez 99
Mnożenie liczb jedno i dwucyfrowych przez 101
Mnożenie przez 125
Mnożenie liczb kończących się na 1
Mnożenie liczb kończących się na 5
Mnożenie liczb trochę mniejszych od 100
Mnożenie liczb trochę większych od 100
Mnożenie dwóch liczb, z których jedna jest większa, a druga mniejsza od 100
Mnożenie dwóch liczb z takimi samymi dziesiątkami i sumą jedności równą 10
Mnożenie dwóch liczb, których jedności są takie same i suma dziesiątek jest
równa 10
Mnożenie liczb z takimi samymi dziesiątkami i sumą jedności równą 5
Mnożenie liczb w formie (a-b)x(a+b)
Mnożenie liczb parzystych przez 1,5; 2,5; 3,5; ...
Mnożenie dwóch liczb, których różnica jest równa 4
Mnożenie w słupku bez pokazywania pracy
Mnożenie liczb trzycyfrowych przez dwucyfrowe
Mnożenie ułamków dziesiętnych i liczb
kończących się na zero
Np.: 200 razy 400.
Opuszczamy wszystkie zera, które występują na końcach i mnożymy:
2 przez 4:
2*4=8,
a następnie do wyniku dopisujemy wszystkie poprzednio opuszczone zera.
W wyniku zatem otrzymamy liczbę:
80000.
To samo jest z ułamkami dziesiętnymi.
Np.: 0,2 razy 0,3.
W tym przypadku opuszczamy przecinki i mnożymy przez siebie liczby całkowite:
2*3=6,
a następnie wstawiamy przecinek odliczając tyle miejsc, ile wcześniej było
miejsc po przecinku w mnożnej i mnożniku. Czyli ostatecznie:
0,06.
Kiedy chcemy pomnożyć 0,3
przez 200, opuszczamy zarówno
zera, jak i przecinki. Mnożymy
3 prze 2:
2*3=6,
następnie dodajemy dwa zera, wcześniej opuszczone, a następnie jeden przecinek.
Czy w tym przypadku otrzymujemy:
60.
(Kolejność jest ważna -
najpierw zera, a potem przecinki!).
do góry
Mnożenie przez 5
-Aby pomnozyć liczbe przez 5 należy daną liczbę podzielić przez 2 i pomnożyć
przez 10 (dopisać zero lub przesunąć przecinek w prawo o jedno miejsce).
-Jeżli chcemy pomnożyć długą liczbę warto stosować drugi sposób:
Należy do danej liczby dopisać zero, następnie zapisujemy połowę każdej cyfry
mnożonej liczby , plus 5, jeżeli następna cyfra jest nieparzysta. Jeżeli
następna cyfra jest parzysta nie dopisujemy nic.
do góry
Mnożenie liczb jednocyfrowych przez 9
Aby otrzymać cyfrę dziesiątek wyniku, musimy od danej liczby odjąć 1, aby
otrzymać cyfrę jedności , należy od 10 odjąć daną liczbę. Końcowym wynikiem
będzie połączenie tych dwóch cyfr.
do góry
Mnożenie liczb dwucyfrowych przez 9
Aby wymnożyć dowolną liczbę dwucyfrową przez 9 należy od danej liczby odjąć
liczbę o jeden większą od cyfry dziesiątek. Wynik będzie stanowił pierwszą lub
dwie pierwsze cyfry wyniku - cyfry dziesiątek i setek. Aby otrzymać cyfrę
jedności należy od 10 odjąć cyfrę jedności danej liczby.
do góry
Mnożenie liczb dwucyfrowych przez 11
Jeżeli chcemy daną liczbę dwucyfrową należy przepisać daną liczbę zostawiając
miejsce między cyframi. W wolne miejsce należy wpisać sumę dwóch danych cyfr.
Jeżeli suma jest większa od 10, należy 1 przenieść dalej.
do góry
Mnożenie liczb wielocyfrowych przez
11
Aby pomnożyć liczbę przez 11 należy wykonać następujące operacje:
-przepisujemy ostatnią cyfrę (cyfrę jedności),
-dodajemy cyfrę jedności i dziesiątek mnożonej liczby, suma będzie stanowić
cyfrę dziesiątek, jeżeli jest ona większa od 10, to 1 zapamiętujemy (przenosimy
dalej).
-powtarzamy operację 2) do sumy cyfry drugiej i trzeciej, trzeciej i czwartej
itd....
do góry
Mnożenie przez 11, 111, ...
Aby pomnożyć jakąkolwiek liczbę przez 111:
-przepisujemy ostatnią cyfrę (cyfrę jedności) mnożnej,
-dodajemy dwie ostatnie cyfry (jedności i dziesiątki),
-dodajemy trzy ostatnie cyfry, dodajemy po trzy cyfry zaczynając od
przedostatniej i przy każdym działaniu przesuwamy się o jedną cyfrę w lewo.
Działania powtarzamy tak długo, aż dostaniemy wszystkie cyfry.
W podobny sposób postępujemy, gdy chcemy pomnożyć liczbę przez 1111, 11111,
tylko wy tym przypadku dodajemy maksymalnie tyle cyfr ile jest jedynek.
do góry
Mnożenie liczb od 11 do 19 przez 12
Aby pomnożyć liczbę z przedziału od 11 do 19 przez 12, należy:
-pomnożyć cyfrę jedności przez 2, cyfra będzie stanowiła cyfrę jedności
jedności, jeżeli w wyniku mnożenia dostaliśmy liczbę dwucyfrową zapisujemy tylko
cyfrę jedności, cyfrę dziesiątek przenosimy dalej.
-do cyfry jedności dodajemy 2, oraz ewentualnie dodajemy do tej sumy cyfrę
przeniesioną z pierwszego mnożenia.
Po złączeniu wszystkich liczb dostajemy wynik.
do góry
Mnożenie przez 12
Aby pomnożyć daną liczbę przez 12 należy podwoić każdą cyfrę i dodać do niej
cyfrę stojącą po prawej stronie. Kiedy mnożymy cyfrę jedności po prawej stronie
nic nie ma, więc dodajemy 0, czyli nic nie dodajemy. Kiedy wynik jest
dwucyfrowy, cyfrę dziesiątek przenosimy dalej.
do góry
Mnożenie przez 6
Aby pomnożyć liczbę przez 6 należy, dodać do każdej z jej cyfr połowę
poprzedniej. Jeżeli poprzednia cyfra jest nieparzysta np. 9, połowa = 4,5,
dodajemy tylko 4. Kiedy dana liczba jest nieparzysta dodajemy do niej połowę
poprzedniej i 5.
do góry
Mnożenie przez 7
Aby pomnożyć daną liczbę przez 7 należy podwoić każdą z jej cyfr, oraz do wyniku
dodać połowę poprzedniej, jeżeli cyfra poprzednia jest nieparzysta to dodajemy
tylko część całkowitą. Jeżeli dana cyfra jest nieparzysta, to podwajamy ją
dodajemy do nie połowę poprzedniej i jeszcze 5.
do góry
Mnożenie liczb wielocyfrowych przez 9
Aby pomnożyć dana liczbę przez 9 należy:
-cyfrę jedności odjąć od 10,
-począwszy od cyfry dziesiątek, każdą następną odejmujemy od 6 i dodajemy
poprzednią cyfrę,
-od pierwszej cyfry odejmujemy 1.
do góry
Mnożenie przez 15
Aby pomnożyć liczbę przez 15, należy dodać do niej jej połowę i otrzymany wynik
pomnożyć przez 10 (czyli dopisać zero, lub przesunąć przecinek o jedno miejsce w
prawo).
do góry
Mnożenie przez 25
Aby pomnożyć liczbę przez 25 należy podzielić ją przez 4 i otrzymany wynik
pomnożyć przez 100 (czyli dopisać dwa zera, lub przesunąć przecinek o dwa
miejsca w prawo).
Uwaga.
Gdy chcemy pomnożyć daną liczbę przez 0,25 to wystarczy ją podzielić jedynie
przez 4.
do góry
Mnożenie liczb jedno i dwucyfrowych
przez 99
Aby pomnożyć liczbę przez 99 należy:
- odjąć od danej liczby 1. Otrzymany wynik będzie pierwszą lub pierwszymi
cyframi wyniku.
- następnie od 100 odjąć daną liczbę, wynik będzie cyfrą dziesiątek i cyfrą
jedności.
do góry
Mnożenie liczb jedno i dwucyfrowych
przez 101
Aby pomnożyć daną liczbę jednocyfrową należy przepisać ją dwa razy, a między
cyframi dopisać 0. Aby pomnożyć przez 101 liczbę dwucyfrową należy jedynie
przepisać daną liczbę dwukrotnie. Nic nie musimy dopisywać.
do góry
Mnożenie przez 125
Aby pomnożyć daną liczbę przez 125 należy podzielić ją przez 8, a następnie
dopisać trzy zera lub przesunąć przecinek w prawo o trzy miejsca.
do góry
Mnożenie liczb kończących się na 1
Cyfrą jedności wyniku będzie 1. Następnie cyfrą dziesiątek będzie suma cyfr
dziesiątek dwóch danych liczba. Jeżeli w wyniku dodawania otrzymamy wynik
dwucyfrowy, to cyfrę dziesiątek przenosimy dalej. Dalej mnożymy cyfry
dziesiątek. Zbiorówka wszystkich obliczonych cyfr będzie stanowił wynik.
do góry
Mnożenie liczb kończących się na 5
Aby pomnożyć dwie liczby kończące się zerem musimy:
-mnożymy obydwie cyfry dziesiątek
-dodajemy cyfry dziesiątek, a wynik dzielimy przez 2. Jeżeli suma jest
nieparzysta to opuszczamy resztę i zapisujemy tylko liczbę całkowitą
-dodajemy obydwa wyniki - oto uzyskaliśmy pierwszą część naszego wyniku,
-jeżeli obydwie cyfry dziesiątek są parzyste lub obydwie nieparzyste dopisujemy
25,
-w przeciwnym przypadku dopisujemy 75.
do góry
Mnożenie liczb trochę mniejszych od
100
Aby pomnożyć dwie liczby bliskie zeru należy:
-odejmujemy obydwie liczby od 100, i dodajemy wyniki. Oto dwie ostatnie cyfry
wyniku. Jeżeli wynik jest jednocyfrowy to dopisujemy przed wynikiem zero (04),
jeżeli jest trzycyfrowy to cyfrę setek przenosimy dalej.
-dodajemy cyfry jedności. Wynik to kolejna cyfra mnożenia. Tutaj ewentualnie
dodajemy cyfrę przeniesioną wcześniej, lub jeżeli ten wynik jest dwucyfrowy to
cyfrę dziesiątek przenosimy dalej.
-dodajemy obie cyfry dziesiątek. Tutaj ewentualnie dodajemy cyfrę z poprzedniego
przeniesienia. Pomijamy cyfrę dziesiątek.
-łączymy wszystkie wyniki.
do góry
Mnożenie liczb trochę większych od
100
Teraz chcemy pomnożyć dwie liczby trochę większych od 100:
-pomijamy setki i mnożymy resztę. Ten wynik musi być dwucyfrowy. Otrzymany wynik
stanowi cyfry jedności i dziesiątek.
-dodajemy to co pomnożyliśmy wyżej, czyli reszty po pominięciu setek. ten wynik
także musi być być dwucyfrowy. Tutaj ewentualnie dodajemy cyfrę z poprzedniego
przeniesienia. Wynik stanowi dwie kolejne cyfry mnożenia.
-ostatnim etapem jest dopisanie 1.
-łączymy wszystkie cyfry razem.
do góry
Mnożenie dwóch liczb, z których jedna
jest większa, a druga mniejsza od 100
Musimy wykonać następujące czynności:
-odrzucamy zera, dodajemy powstałe w ten sposób liczby i dopisujemy dwa zera.
-teraz mnożymy różnice naszych liczb a 100.
-odejmujemy od pierwszego wyniku drugi.
-to co nam wyszło stanowi wynik.
do góry
Mnożenie dwóch liczb z takimi samymi
dziesiątkami i sumą jedności równą 10
-Mnożymy cyfrę dziesiątek przez następną. Otrzymana liczba jest pierwszą częścią
wyniku.
-Mnożymy cyfry jedności. Ten wynik musi być dwucyfrowy, to druga część końcowego
wyniku.
do góry
Mnożenie dwóch liczb, których
jedności są takie same i suma dziesiątek jest równa 10
-Mnożymy cyfry dziesiątek i dodajemy cyfrę jedności. Wynik jest pierwszą częścią
wyniku.
-Mnożymy cyfry jedności. To druga część końcowego wyniku - ten wynik musi być
zawsze dwucyfrowy.
-Łączymy oba wyniki.
do góry
Mnożenie liczb z takimi samymi
dziesiątkami i sumą jedności równą 5
-Mnożymy cyfry dziesiątek
-Do tego wyniku dodajemy połowę cyfry dziesiątek, a sumę mnożymy przez 10.
-Mnożymy cyfry dziesiątek.
-Łączymy dwa ostanie wyniki.
do góry
Mnożenie liczb w formie (a-b)x(a+b)
Zapisujemy nasze liczby w postaci (a-b)x(a+b), tzn.: - 57 i 63, zapisujemy w
postaci (60-3)*(60+3), czyli a=60, b=3
Wykorzystamy tutaj wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:
-podnosimy do kwadratu liczbę a
-to samo robimy z b
-odejmujemy od pierwszego wyniku drugi. Oto nasz końcowy wynik.
do góry
Mnożenie liczb parzystych przez 1,5;
2,5; 3,5; ...
-Dzielimy mnożną przez 2,
-Mnożymy nasz mnożnik (1,5; 2,5; ...) przez 2
-Mnożymy oba wyniki.
do góry
Mnożenie dwóch liczb, których różnica
jest równa 4
Podnosimy do kwadratu liczbę stojącą po środku między naszymi dwoma liczbami i
od wyniku odejmujemy 4.
do góry
Mnożenie w słupku bez pokazywania
pracy
Mnożenie liczb dwucyfrowych.
-Mnożymy cyfry jedności
-Mnożymy cyfry po przekątnej i dodajemy oba wyniki
-Mnożymy cyfry dziesiątek
-Spisujemy wszystkie wyniki. Powinny one mieć tylko jedna cyfrę. W przeciwnym
wypadu przynosimy odpowiednie cyfry dalej.
do góry
Mnożenie liczb trzycyfrowych przez
dwucyfrowe
Chcemy pomnożyć liczbę trzycyfrową przez dwucyfrową:
-Mnożymy cyfry jedności
-Mnożymy po przekątnej, (2-cyfowej liczby) razy cyfra dziesiątek mnożnej
(3-cyfowej liczby) plus cyfra dziesiątek mnożnika razy cyfra jedności mnożnej.
-Mnożymy po przekątnej: cyfra jedności mnożnika razy cyfra setek mnożnej, plus
cyfra dziesiątek razy cyfra setek.
-Mnożymy cyfrę dziesiątek przez cyfrę setek.
do góry
