Geometria analityczna — styczna do okręgu i nie tylko
Zadania rachunkowe: styczne równoległe/prostopadłe, przez punkt, parametr, okrąg styczny do prostych.
1 Zadania
Zad. 1
Wyznacz równania stycznych do okręgu
\[
x^2+y^2-2x-15=0
\]
i równoległych do prostej \(k:\ y=-3x\).
Zad. 2
Wyznacz równania stycznych do okręgu
\[
x^2+y^2-2x+12y+28=0
\]
i prostopadłych do prostej \(k:\ y=-0{,}5x\).
Zad. 3
Wyznacz równania stycznych do okręgu
\[
x^2+y^2-6x-4y+3=0
\]
i przechodzących przez punkt \(A(-4,3)\).
Zad. 4
Zbadaj liczbę punktów wspólnych okręgu
\[
o:\ (x-3)^2+(y-2)^2=8
\]
z prostą \(l:\ y=x+m\) w zależności od parametru \(m\).
Zad. 5
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt \(A(1,2)\) i stycznego jednocześnie do prostych
\[
k:\ 2x+y=0 \quad \text{i} \quad m:\ 2x+y-20=0.
\]
