Wyznaczanie brakujących funkcji trygonometrycznych z jedynki trygonometrycznej - video lekcja

Trygonometria — brakujące funkcje trygonometryczne z jedynki trygonometrycznej

Na filmie omówiono podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi oraz rozwiązania zadań.

Wprowadzenie do tematu

O czym jest ta lekcja?
Lekcja uczy, jak wyznaczać wartości wszystkich funkcji trygonometrycznych \[\sin,\ \cos,\ tg,\ ctg,\] mając daną tylko jedną z nich oraz informację o ćwiartce, w której znajduje się kąt. W przeciwieństwie do metod opartych o rysunek trójkąta, tutaj głównym narzędziem są związki algebraiczne między funkcjami, w szczególności jedynka trygonometryczna.
Twoje narzędzia (kluczowe wzory)
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
\[tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\qquad\text{oraz}\qquad ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\]
\[ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}\]
Praktyczne wskazówki i triki z filmu
  • Pamiętaj o znakach w ćwiartkach — to podstawa, by wybrać poprawny znak po spierwiastkowaniu.
  • Kiedy rozwiązujesz równanie typu \(\cos^2\alpha=\frac{7}{16}\), zawsze pojawiają się dwa wyniki: dodatni i ujemny. Właściwy wybierasz wyłącznie na podstawie ćwiartki.
  • Jeśli masz dany sinus lub cosinus, najpierw podstaw go do jedynki trygonometrycznej i wyznacz drugą z tych funkcji.
  • Jeśli masz dany tg lub ctg, najpierw zapisz go jako iloraz sinusa i cosinusa, a dopiero potem użyj jedynki trygonometrycznej.
  • Uważaj na nawiasy przy potęgowaniu liczb ujemnych i ułamków (np. \(\left(-\frac12\right)^2\)).
  • Zawsze dbaj o estetykę wyniku: usuwaj niewymierność z mianownika, np. \(\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\).

Zadania

Zadanie 1
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych mając dane: \[\sin\alpha=\frac{3}{4}\quad \text{oraz}\quad \alpha\in(0^\circ;90^\circ).\]
Zadanie 2
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych mając dane: \[\cos\alpha=-\frac{1}{2}\quad \text{oraz}\quad \alpha\in(180^\circ;270^\circ).\]
Zadanie 3
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych mając dane: \[tg\alpha=-3\quad \text{oraz}\quad \alpha\in(90^\circ;180^\circ).\]
Zadanie 4
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych mając dane: \[ctg\alpha=2\quad \text{oraz}\quad \alpha\in(180^\circ;270^\circ).\]

Video lekcja dostępna w abonamencie PREMIUM [Zaloguj się]

Film jest dostępny wyłącznie dla użytkowników z aktywnym abonamentem PREMIUM.

Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM  👉 Abonament PREMIUM

Related Articles

logo 2022 joomla footer