Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych - video lekcja

Trygonometria — Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

Zastosowanie wzorów na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Przykłady z pełnym rozwiązaniem.

Najważniejsze ostrzeżenia

Nie myl wzorów na sumę funkcji (np. \(\sin\alpha+\sin\beta\)) ze wzorami na funkcję sumy kątów (np. \(\sin(\alpha+\beta)\)).
Nie skracaj liczb stojących przed funkcją z liczbami wewnątrz argumentu funkcji — funkcja stanowi „barierę”.
Warto przepisywać wzory podczas rozwiązywania — to pomaga w zapamiętaniu.

Strategie rozwiązywania

Zamiana sumy na iloczyn — szczególnie przydatna przy równaniach trygonometrycznych.
Zamiana liczby 1 na funkcję (np. \(1=\sin 90^\circ\)) w celu zastosowania wzorów.
Użycie wzorów redukcyjnych, aby doprowadzić wyrażenie do tej samej funkcji.
W zadaniach z trójkątem: \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\).
Cosinus jest funkcją parzystą: \(\cos(-x)=\cos x\).

Zadanie 1

Oblicz:

\[\sin 45^\circ+\sin 15^\circ\]

Zadanie 2

Wykazać, że:

\[\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)+ \cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\cos x\]

Zadanie 3

Zamienić na iloczyn:

1) \[1+\sin x\]

2) \[\sin x+\cos x\]

Zadanie 4

Zamienić na iloczyn:

\[\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma\]

wiedząc, że \(\alpha,\beta,\gamma\) są kątami wewnętrznymi trójkąta.

Zadanie 5

Wyznacz zbiór wartości funkcji:

\[f(x)=\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+ \sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\]

Film dostępny w abonamencie PREMIUM.

Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM