Układy równań • metoda Cramera
Układy równań liniowych z dwoma niewiadomymi
metoda wyznaczników oraz porównanie z metodą podstawiania
Szczegółowo omówione wyznaczniki i sposób ich obliczania.
Dany jest układ równań:
\[
\begin{cases}
a_1 x + b_1 y = c_1 \\
a_2 x + b_2 y = c_2
\end{cases}
\]
Wyznacznikami układu nazywamy liczby:
\[
W =
\begin{vmatrix}
a_1 & b_1 \\
a_2 & b_2
\end{vmatrix}
= a_1 b_2 - a_2 b_1
\]
\[
W_x =
\begin{vmatrix}
c_1 & b_1 \\
c_2 & b_2
\end{vmatrix}
= c_1 b_2 - c_2 b_1
\]
\[
W_y =
\begin{vmatrix}
a_1 & c_1 \\
a_2 & c_2
\end{vmatrix}
= a_1 c_2 - a_2 c_1
\]
Zadanie. Rozwiąż układ metodą wyznaczników i podstawiania:
\[
\begin{cases}
3x + 4y = 1 \\
5x - 7y = -6
\end{cases}
\]
