Zbiór wartości funkcji
Podstawowe definicje i terminologia
Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich igreków \((y)\) należących do danej funkcji.
Można go wyznaczyć, podstawiając poszczególne argumenty \((x)\) do wzoru funkcji lub odczytać z wykresu,
analizując oś \((OY)\) od dołu do góry.
Dziedzina funkcji to zakres iksów \((x)\), czyli zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja istnieje.
Na wykresie odczytujemy ją od lewej do prawej wzdłuż osi \((OX)\).
Argumenty – to nazwa stosowana dla zmiennych \((x)\).
Wartości – to nazwa stosowana dla zmiennych \((y)\).
Wartości – to nazwa stosowana dla zmiennych \((y)\).
Wartości ekstremalne funkcji
- Wartość największa \(\,f_{\max}\) – największy igrek osiągany przez funkcję w danej dziedzinie.
- Wartość najmniejsza \(\,f_{\min}\) – najmniejszy igrek osiągany przez funkcję w danej dziedzinie.
- Jeśli wykres „dąży” do jakiejś wartości, ale kończy się otwartym kółeczkiem (punkt nienależący do wykresu), to wartość największa lub najmniejsza w tym miejscu nie istnieje.
Reguły i wzory wykorzystywane w zadaniach
-
Definicja logarytmu:
\[ \log_a b = c \iff a^{c}=b \]
-
Własność wartości bezwzględnej:
\[ |x|\ge 0 \]Równanie, w którym wartość bezwzględna jest równa liczbie ujemnej, jest sprzeczne.
-
Procedura sprawdzania, czy liczba należy do zbioru wartości:
- Przyrównać wzór funkcji do tej liczby: \(\,f(x)=k\).
- Wyznaczyć argument \(\,x\).
- Sprawdzić, czy wyznaczony \(\,x\) należy do dziedziny funkcji. Jeśli tak, liczba \(\,k\) jest wartością funkcji.
Interpretacja geometryczna
- Metoda linijki: aby łatwo odczytać zbiór wartości z wykresu, można przesuwać poziomą linię „od dołu do góry” osi \((OY)\) i sprawdzać, gdzie przecina wykres funkcji.
-
Punkty przecięcia z osiami:
- z osią \((OX)\): punkty \((x,0)\),
- z osią \((OY)\): punkty \((0,y)\).
Zadania (materiały z rysunkami)
1
🎬 Video lekcja – Funkcje: zbiór wartości funkcji i nie tylko
Dostęp do pełnej lekcji jest dostępny w abonamencie
PREMIUM
.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
