Miejsce zerowe funkcji
Miejscem zerowym funkcji nazywamy taką liczbę x₀, dla której wartość funkcji wynosi zero.
Formalnie piszemy:
\(f(x_0) = 0\)
Oznacza to, że punkt \(x_0\) jest rozwiązaniem równania:
\(f(x) = 0\)
Geometria pokazuje to bardzo intuicyjnie: miejsce zerowe to punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX.
Jeżeli funkcja zmienia znak z „+” na „–” lub z „–” na „+”, to znaczy, że musiała przejść przez zero, czyli ma miejsce zerowe na tym przedziale.
Przykład: Rozważmy funkcję \(\, f(x) = 2x - 6\). Aby znaleźć miejsce zerowe, rozwiązujemy równanie:
Przykład: Rozważmy funkcję \(\, f(x) = 2x - 6\). Aby znaleźć miejsce zerowe, rozwiązujemy równanie:
\(2x - 6 = 0\)
\(2x = 6\)
\(x = 3\)
Zatem miejscem zerowym funkcji jest liczba 3.
Poniżej znajdują się przykładowe rysunki pomagające zrozumieć ideę miejsca zerowego:
