Potęga o wykładniku wymiernym – poziom zaawansowany
Przypomnienie
Zadania z rozwiązaniami i video lekcja
-
Zad. 1. Zapisz wyrażenie w postaci potęgi o podstawie \(3\) i wykładniku wymiernym:
\[ \frac{ 9^{-0{,}25}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{-0{,}75}:\sqrt[6]{27} }{ 3^{-\frac{2}{3}}\cdot 9^{-\frac{1}{3}}\cdot 81^{\frac{1}{6}} } \]
Rozwiązanie
\[ 9=3^{2},\quad 27=3^{3},\quad 81=3^{4},\quad -0{,}25=-\frac14,\quad -0{,}75=-\frac34. \]
\[ 9^{-\frac14}=(3^{2})^{-\frac14}=3^{-\frac12},\qquad \left(\frac13\right)^{-\frac34}=(3^{-1})^{-\frac34}=3^{\frac34}. \]
\[ \sqrt[6]{27}=27^{\frac16}=(3^{3})^{\frac16}=3^{\frac12}. \]
\[ \text{Licznik: } \;3^{-\frac12}\cdot 3^{\frac34} : 3^{\frac12} =3^{-\frac12+\frac34-\frac12}=3^{-\frac14}. \]
\[ \text{Mianownik: }\; 3^{-\frac23}\cdot 9^{-\frac13}\cdot 81^{\frac16} =3^{-\frac23}\cdot(3^{2})^{-\frac13}\cdot(3^{4})^{\frac16} =3^{-\frac23}\cdot 3^{-\frac23}\cdot 3^{\frac23}=3^{-\frac23}. \]
\[ \frac{3^{-\frac14}}{3^{-\frac23}}=3^{-\frac14+\frac23} =3^{-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}}=3^{\frac{5}{12}}. \]
-
Zad. 2. Wykonaj działania:
\[ \left(2^{1{,}5}-6^{0{,}5}\right)^{2} \]Pełne rozwiązanie jest dostępne w abonamencie PREMIUM. Masz dostęp? Zaloguj się.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
-
Zad. 3. Wykonaj działania:
\[ \left[\left(6-\sqrt{11}\right)^{\frac12}+\left(6+\sqrt{11}\right)^{\frac12}\right]^2 \]Pełne rozwiązanie jest dostępne w abonamencie PREMIUM. Masz dostęp? Zaloguj się.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
-
Zad. 4. Wykonaj działania:
\[ \left(343^{\frac13}-7\sqrt7\right)\cdot\left[\left(\frac17\right)^{-1}+7^{1{,}5}\right] \]Pełne rozwiązanie jest dostępne w abonamencie PREMIUM. Masz dostęp? Zaloguj się.
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
Video lekcja
Dalsza część dostępna jest dla Użytkowników PREMIUM 👉 Abonament PREMIUM
