MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grebski
_________

 

 

 

 

     
 

 

MATEMATYCZNY KALENDARZ 2020

"Matematyk na każdy dzień!"

 

Tego jeszcze nie było!

Pierwszy matematyczny kalendarz już jest!

 

Zobacz szczegóły!

 

 

Trójki Pitagorejskie
Trójki pitagorejskie Tomasz Grębski GeoGebra

 

Pierwotne Trójki Pitagorejskie

 

Trójka pitagorejska (albo liczby pitagorejskie) – trzy liczby całkowite dodatnie a, b, c spełniające tzw. równanie Pitagorasa: a2 + b2 = c2

Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy którego boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność. W poniższej tabeli przedstawiono kilka pierwszych (względem krótszej przyprostokątnej) trójek pitagorejskich:
Jeżeli trójka (a, b, c) jest pitagorejska, to jest nią też (da, db, dc), dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej d. Trójkę pitagorejską nazywamy pierwotną, jeśli a, b i c nie mają wspólnego dzielnika większego od 1. Zatem z każdej trójki pitagorejskiej możemy uzyskać pierwotną przez podzielenie jej przez największy wspólny dzielnik i dowolną trójkę pitagorejską możemy otrzymać z pierwotnej przez pomnożenie jej wszystkich trzech elementów przez odpowiednią tę samą liczbę całkowitą dodatnią.

Jeśli m > n są liczbami naturalnymi, to

 



jest trójką pitagorejską. Jest ona pierwotna wtedy i tylko wtedy, gdy m i n są względnie pierwsze i ich suma jest liczbą nieparzystą. Trójki pitagorejskiej (9, 12, 15), jak również wielu innych, w ten sposób nie otrzymamy, ale każda trójka pierwotna (być może po zamianie a i b) powstaje tą drogą z jedynej pary liczb względnie pierwszych m > n. Stąd wniosek, że istnieje nieskończenie wiele pierwotnych trójek pitagorejskich.

Trójkąt, którego długości boków stanowią trójkę pitagorejską, nazywany jest trójkątem pitagorejskim. Z kolei trójkąt o bokach długości 3, 4 i 5 nazywa się trójkątem egipskim

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Mathteacher Matura Tomasz Grebski





 

 

 

 

 

 





Tomasz Grebski

 

Losowa Fotka