MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grebski
 

 

 
_________

 

 

 

 

 

 

Dowody twierdzenia Pitagorasa
Pitagoras Tomasz Grębski GeoGebra

 

Dowody Twierdzenia Pitagorasa

 

Twierdzenie Pitagorasa (wikipedia) – twierdzenie geometrii euklidesowej dotyczące trójkątów prostokątnych, równoważne w istocie jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych. W zachodnioeuropejskim kręgu kulturowym przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, jednak odkrycia dokonali Babilończycy, którzy znali dodatkowo dwie prostsze metody, przy których błąd jest niewielki. Zapewne znali je przed Pitagorasem starożytni Egipcjanie. Prawdopodobnie jeszcze przed nim znano je w starożytnych Chinach i Indiach.

 

Twierdzenie Pitagorasa

W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

 

a2 + b2 = c2

 

 

Geometrycznie oznacza to, że jeżeli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

 

Dowody twierdzenia Pitagorasa

Liczba różnych dowodów twierdzenia Pitagorasa jest bardzo duża – Euklides w Elementach podaje ich osiem, kolejne pojawiały się na przestrzeni wieków i pojawiają aż po dni dzisiejsze. Opublikowano przynajmniej 118 geometrycznych dowodów twierdzenia Pitagorasa, a Friedrichs udowodnił, że jest ich nieskończenie wiele.

 


 

Zobaczmy kilka ilustracji dowodów twierdzenia Pitagorasa wykonanych w programie GeoGebra.

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Annarizi z Arabii

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Bottchera

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Dudeney'a

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Henry'ego Perigala

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Jamesa Abrama Garfielda

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Leonarda da Vinci

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Liu Hui

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa - dowód Euklidesa

 

 


 

Twierdzenie Pitagorasa dowód z Chou Pei Suan Ching

 

 

 


Zobacz animacje w programie


 

 

 

 

 

 

 

 

 

Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Mathteacher Matura Tomasz Grebski





 

 

 

 





Tomasz Grebski