MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grębski

 

 

 

 

 

 

 

Tomasz Grębski
                 

                  
Największa liczba pierwsza
Największa znana liczba pierwsza

Największa znana liczba pierwsza została odkryta na uniwersytecie w Missouri w USA.

Na początek przypomnę co to są liczby pierwsze.

Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, itd.


Zbiór wszystkich liczb pierwszych oznacza się symbolem . Liczby naturalne większe od 1, które nie są pierwsze, nazywa się liczbami złożonymi. Z podanych definicji wynika, że liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

Po co nam są potrzebne tak duże liczby pierwsze? Pisałem o tym trochę w czasopiśmie Wiedza i Życie nr 9, 2015. Oto fragment:

"...liczby pierwsze i Hipoteza Riemanna idą w parze. Teraz możemy dopiero zapytać: jaki związek mają liczby pierwsze z kodowaniem danych? Na liczbach pierwszych opiera się współczesne bezpieczeństwo przesyłania informacji poprzez sieć, w szczególności transakcji bankowych, internetowych, itp. Gdy np. robimy transakcje przez Internet liczby pierwsze używane są do zakodowania danych z naszej karty kredytowej. W bardzo wielkim skrócie: naszej karcie kredytowej przypisana jest pewna liczba, której składowymi są liczby pierwsze. Na chwilę obecną jest nie do rozszyfrowania znalezienie tych liczb składowych. Brytyjski matematyk Marcus Du Sautoy kodowanie to porównuje do mieszania kilku barw kolorów farby, tj. mamy kilka kolorów podstawowych, następnie mieszamy je ze sobą uzyskując nowy kolor (ten kolor to liczba przypisana do naszej karty kredytowej). Operacja w drugą stronę – czyli podzielenie nowego koloru na barwy składowe jest już praktycznie niemożliwa. A zatem rozkodowanie nowej liczby do liczb składowych jest nie wykonalne. Ale tu ktoś powie, że można po prostu odgadnąć te liczby, co gwarantuje nam teoria rachunku prawdopodobieństwa. Niby tak, ale gdy mamy do czynienia z liczbami składającymi się z kilku milionów cyfr, to jest to praktycznie nie wykonalne. Po za tym operacje te przeprowadzane są na liczbach pierwszych. Myślę, że to już wyjaśnia po krótce dlaczego system bezpieczeństwa opiera się na tych liczbach. Liczby pierwsze to „Święty Graal” matematyki, pojawiają się zupełnie losowo, bez żadnej reguły. (...)

Zatem widzimy, że "(...) odkrycie zasad rządzących liczbami pierwszymi spowodowałoby, że nasz cały system bezpieczeństwa szyfrowania danych mógłby zostać rozgryziony. Przypuszcza się również, że za pomocą liczb pierwszych zakodowany jest cały Wszechświat (...)".

Rozwój algorytmów szyfrujących zapewnia ewolucję projektów wyszukiwania ogromnych liczb pierwszych, takich jak projekt GIMPS. To właśnie dzięki niemu odkryto przez ostatnie 20 lat 15 największych liczb pierwszych.

Przejdźmy teraz do odkrytej obecnie największej liczby pierwszej. Odkrycia dokonał dr Curtis Cooper z University of Central Missouri 7 stycznia 2016 roku. Oczywiście użył do tego celu komputera, który większość ciężkiej pracy wykonał, ale to człowiek zadecydował o wyniku:) Warto wspomnieć, że poprzednia liczba pierwsza była również przez niego odkryta w 2013 roku.

Obecnie największa liczba pierwsza składa się z 22 338 618 cyfr i jest większa o ponad 5 mln cyfr od poprzedniej. Jest tzw. liczbą Mersena - czyli ma postać:

 

 

 

A oto i nasza gwiazda - postać największej obecnie liczby pierwszej:

 

 

źródło:BBC

 


 

Wspomniałem, że liczba ta składa się z 22 338 618 cyfr.

Gdybyśmy każdą cyfrę tej liczby chcieli zapisać w tradycyjnej kratce zeszytu szkolnego, która ma 0,5 cm, to jej długość miała by ponad 111 km.

 


 

 

 

 

 


Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło