MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grębski

 

 

 

 

 

 

 

Tomasz Grębski
                 

                  
Video - Dowodzenie nierówności

Zadania na dowodzenie nierówności

 

Zapraszam do obejrzenia filmu wprowadzającego do dowodzenia nierówności algebraicznych, na którym znajdziecie 10 "przykazań" pomocnych przy tych zadaniach.

Po obejrzeniu wprowadzenia rozpocznie się automatyczne odtwarzanie rozwiązań wszystkich poniższych zadań.

 

 

 

 

 

 


Zadanie 1

Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność .


Zadanie 2

Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych dodatnich zachodzi nierówność .


Zadanie 3

Wykazać, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność .


Zadanie 4

Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz zachodzi nierówność .


Zadanie 5

Wykazać, że dla dowolnych liczb zachodzi nierówność .


Zadanie 6

Wykazać, że jeśli to zachodzi nierówność .


Zadanie 7

Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność .


Zadanie 8

Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność .


Zadanie 9

Wykazać, że dla dowolnych liczb dodatnich zachodzi nierówność .


Zadanie 10

Wykazać, że dowolne liczby dodatnie spełniają nierówność .


Zadanie 11

Wykazać, że dowolne liczby dodatnie spełniają nierówność .


Zadanie 12

Korzystając z nierówności dla dodatnich udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich zachodzi nierówność .


Zadanie 13

Korzystając z nierówności dla dodatnich udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich zachodzi nierówność .


Zadanie 14

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 15

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 16

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 17

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 18

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 19

Wykazać, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste spełniają nierówność to


Zadanie 20

Wykazać, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste spełniają nierówność to


Zadanie 21 (PP maj 2012)

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności , to .


Zadanie 22

Wykazać, że dla każdych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność .


Zadanie 23

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych takich, że prawdziwa jest nierówność.


Zadanie 24

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 25

Wykazać, że jeśli to wyrażenie przyjmuje zawsze wartości dodatnie.


Zadanie 26

Wykazać, że dla dowolnego kąta ostrego zachodzi nierówność to.


Zadanie 27

Wykazać, że jeśli to .


Zadanie 28  (PR maj 2014)

Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych dodatnich prawdziwa jest nierówność


Zadanie 29 (PP czerwiec 2014)

Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność .


Zadanie 30 (PR maj 2013)

Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych dodatnich takich, że prawdziwa jest nierówność.

Możesz skorzystać z tożsamości


Zadanie 31 (PR czerwiec 2013)

Uzasadnij, że jeśli , to .


Zadanie 32 (PR maj 2012)

Udowodnij, że jeżeli , to prawdziwa jest nierówność .


Zadanie 33 (PR czerwiec 2012)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich prawdziwa jest nierówność .


Zadanie 34 (PR sierpień 2010)

Wykaż, że nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste


Zadanie 35 (PP wrzesień 2009)

Udowodnij, że jeśli są liczbami naturalnymi oraz to

 


Zadanie 36

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi nierówność


Zadanie 37

Wykaż, że jeżeli , to


Zadanie 38

Wykaż, że jeżeli , to


Zadanie 39

Wykaż, że jeżeli to


Zadanie 40

Wykaż, że jeżeli , to

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło