MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Całkowanie przez podstawienie

Całkowanie przez podstawienie


Twierdzenie (o całkowaniu przez podstawienie)

Jeżeli

1) funkcja t = h(x) jest różniczkowalna w przedziale x i odwzorowuje go na przedział T,

2) funkcja g(t) ma w przedziale T funkcję pierwotną G(t),

3) (x) = g[h(x)]h'(x), to całka nieoznaczona funkcji f(x) w przedziale X wyraża się wzorem

 

Dowód. Funkcja złożona G[h(x)] jest funkcją pierwotną funkcji f(x) w przedziale X, ponieważ

 

Wynika z tego, że funkcja f(x) jest całkowalna w przedziale X, przy czym zachodzi wzór A, c.n.d.

 

 

Przykład 1.

    Obliczyć

 

Przykład 2.

    Obliczyć

 

Przykład 3.

    Obliczyć

 

Przykład 4.

    Obliczyć

 

 

Przykład 5.

    Obliczyć

 

 


ZADANIA

 

Zadanie 1.

    Obliczyć całki i sprawdzić wyniki przez zróżniczkowanie

a) podstawiamy              t = x3

b)  podstawiamy             z = 3 + 4ex

c)     podstawiamy             x = arctg t

d)     podstawiamy           

e)              podstawiamy             x - 2 = t

f)            podstawiamy             a - x = t2

g)                  podstawiamy              x =

h)                           podstawiamy              tg x = z

 

Zadanie 2.

    Obliczyć całki

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

 

 

Zadanie 3.

Udowodnić następujące wzory:

a)     

b)     

c)      

 

Zadanie 4.

Obliczyć:

a)       

 

b)     

 

c)      

d)     

e)     

f)      

g)     

 

Odpowiedzi do zadań

 

Zadanie 1.

a)     

b)     

c)      

d)     

e)     

f)      

g)     

h)     

 

Zadanie 2.

a)     

b)     

c)      

d)     

e)     

f)      

g)     

h)     

i)       

j)       

k)     

 

Zadanie 4.

a)     

b)     

c)      

d)     

e)     

f)      

g)     

 


 


Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło