MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Całkowanie przez części

Całkowanie przez części


Niech X oznacza pewien dowolny przedział.

Twierdzenie o całkowaniu przez części.

Jeżeli funkcja u(x) i v(x) mają w przedziale X ciągłe pochodne u'(x) i v'(x), to

w tym przedziale.

 

Przykład 1.

    Obliczyć:

a) ;    .

b) .

Uwaga: Wzór na całkowanie przez części należy niekiedy stosować wielokrotnie.

 

Przykład 2.

    Obliczyć ;

.

 

Przykład 3.

    Obliczyć

stąd

 

ostatecznie

.

 

Przykład 4.

     Obliczyć

.

Postępując tak jak w przykładzie 3, mamy

 

stąd

.

 


ZADANIA

Zadanie 1.

    Obliczyć całki.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

r)

s)

 

Zadanie 2.

    Wyprowadzić wzory rekurencyjne

a) ,                 nN-{1}

b)

c)

d) ,                     nN

e)

 

Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

r)

s)

 

 


 

 

 


Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło