MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
VIDEO
Tomasz Grębski Tomasz Grębski
     
 

 

 
   

 

 
                      

               

 

Całkowanie przez części

Całkowanie przez części


Niech X oznacza pewien dowolny przedział.

Twierdzenie o całkowaniu przez części.

Jeżeli funkcja u(x) i v(x) mają w przedziale X ciągłe pochodne u'(x) i v'(x), to

w tym przedziale.

 

Przykład 1.

    Obliczyć:

a) ;    .

b) .

Uwaga: Wzór na całkowanie przez części należy niekiedy stosować wielokrotnie.

 

Przykład 2.

    Obliczyć ;

.

 

Przykład 3.

    Obliczyć

stąd

 

ostatecznie

.

 

Przykład 4.

     Obliczyć

.

Postępując tak jak w przykładzie 3, mamy

 

stąd

.

 


ZADANIA

Zadanie 1.

    Obliczyć całki.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

r)

s)

 

Zadanie 2.

    Wyprowadzić wzory rekurencyjne

a) ,                 nN-{1}

b)

c)

d) ,                     nN

e)

 

Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

r)

s)

 

 


 

 

 

Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie masz jeszcze konta?
Zarejestruj się

Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło
POLECAM
Mathteacher Matura Tomasz Grebski





 

 

 





Tomasz Grebski

 

Losowa Fotka