MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Przykłady i zadania z trygonometrii

Przykładowe zadania z trygonometrii

 

Najprostsze równania trygonometryczne:

 

lub  .  

 

   lub   . 

 

 .   

 

  

 

 

Przykład  1.

 i . Obliczyć pozostałe funkcje trygonometryczne kąta  α.

Rozwiązanie:

Wiemy  ,że ,stąd     ponieważ   więc        i 

Przykład 2.

Obliczyć .

Wiemy ,że ;

Przykład 3.

Sprawdzić tożsamość : .

 

Przykład 4.

Sprawdzić  w postaci iloczynowej .

    ale    podstawiamy      .

Przykład 5.

Rozwiąż równanie:.

   lub  

   lub   

Odp. , lub    

Przykład 6.

Rozwiązać równanie   Wprowadzając pomocniczą niewiadomą sin x = t otrzymujemy równanie kwadratowe , stąd t = -3 lub t = 1, zatem

 sin x =-3.

 Sprzeczność lub sin x = 1 stąd .

Odp.    .

Przykład 7.

Rozwiązać nierówność  w przedziale

Rozwiązanie.

. Korzystając z wykresu kosinusoidy otrzymujemy    lub  .

Odp.

Przykład 8.

Rozwiązać równanie

Rozwiązanie:

Ustalamy dziedzinę równania   i  , ale     stąd .

  

Wprowadzając pomocniczą niewiadomą . Otrzymujemy równanie kwadratowe:

   stąd  lub    lub,

 lub ,  sprzeczność ponieważ , ostatecznie mamy

  

Odp.    .


Zadania do rozwiązania

Zadanie 1.

Znajdź wartości trzech pozostałych funkcji trygonometrycznych mając dane :

a) i

b) i

c) i

d)  i

Zadanie 2.

Oblicz  a)    jeżeli 

 

           b)   jeżeli

Zadanie 3.

Narysuj wykres funkcji

a)      

b)     

c)   

d)  

e)     

f)

Zadanie 4.

a)     

b)     

c)      

d)     

e)     

 f)      

 g)     

 h)     

 i)       

Zadanie 5.

Sprowadź do postaci iloczynowej

a)                 e)

b)                    f)

c)                             g)

d)         h)

Zadanie 6.

Rozwiąż równania:

a)              d)

b)           e)

c)    f)

Zadanie 7.

a)

b)

c)

d)

e)  

f)

g)

Zadanie 8.

Rozwiąż nierówności:

a)             

b)       

c)                

d)          

e)         

f)      

g)         

4

.

Zadanie 9.

Udowodnij ,że:

a),  

b),   

c)

d)

e)

f)

g)

Zadanie 10.

Wykazać ,że w każdym trójkącie zachodzą związki.

a)

b)

c)

d)

e)

Wskazówka:  np.

Zadanie 11.

Wykazać ,że jeżeli kąty α,β, γ, trójkąta spełniają warunek:

to trójkąt jest równoramienny.

Zadanie 12.

Wykazać ,że jeżeli katy α,β, γ, trójkąta spełniają warunek:

to trójkąt jest prostokątny.

Zadanie 13.

Wykazać ,że dla każdego trójkąta zachodzi związek

Zadanie 14.

Wykazać ,że dla każdego trójkąta zachodzi związek

Zadanie 15.

Wykazać, że między obwodem  a+b+c  trójkąta i promieniem R okręgu opisanego na tym trójkącie zachodzi związek

Zadanie 16.

Wykazać ,że dla kątów trójkąta zachodzi nierówność

Zadanie 17.

Wykazać ,że dla każdego trójkąta zachodzi nierówność

Zadanie 18.

Wykazać ,że jeżeli boki trójkąta spełniają warunek a2=b2+bc, to w trójkącie tym kąt α jest dwa razy większy od kąta β.

Zadanie 19.

Udowodnić ,że dla każdego   x ∈ R

Zadanie 20.

Wykazać ,że jeżeli , to

 


Odpowiedzi do niektóych zadań

Zadanie 1.

 ,   , 

, ,

, ,

Zadanie 2.

a)5    b)

Zadanie 5.

a),                 b),

c),                         d),

e) ,                                  f),

g),    h),

Zadanie 6.

a)              b)    lub   

c)                  d)     lub  

e)                       e)        ,      

Zadanie 7.

a)    lub   

b)   lub  

c)

d)

e)            

f)

g)    

Zadanie 8.

a)   lub  

b)   lub      lub  

c)   lub  

d)   lub 

e)   lub 

f)  lub 

g)   lub  

h)   lub 

i)



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło