MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Definicja 1

Funkcję odwrotną do funkcji sinus określonej na przedziale nazywamy funkcje arcus sinus i zapisujemy ,gdzie .

Definicja 2

Funkcję odwrotną do funkcji cosinus określonej przedziale   nazywamy funkcją arcus cosinus i zapisujemy  gdzie .

Definicja 3

Funkcję odwrotną do funkcji tangens określonej na przedziale  nazywamy funkcję arcus tangens i zapisujemy , gdzie .

Definicja 4

Funkcję odwrotna do funkcji cotangens określonej na przedziale  nazywamy funkcję  arcus cotangens i zapisujemy , gdzie  .

 

Zapis  oznacza „y jest miarą kąta, którego sin = x’’ lub  „y jest liczbą, którą sin = x’’. Analogicznie czytamy zapisy ,,.

Jeżeli   , to funkcję odwrotną do funkcji sinus określonej na tym przedziale jest .

Jeżeli , to funkcją odwrotną do funkcji cosinus określonej na tym przedziale jest .

Podstawowe związki dla funkcji cyklometrycznych:

Argumenty ujemne:

\operatorname{arcsin}\ (-x) = -\operatorname{arcsin}\ x

\operatorname{arccos}\ (-x) = \pi - \operatorname{arccos}\ x

\operatorname{arctg}\ (-x) = -\operatorname{arctg}\ x

\operatorname{arcctg}\ (-x) = \pi -\operatorname{arcctg}\ x

 


PRZYKŁADY

Przykład 1.

Jaką liczbą jest , ,,  i  ,

, i 

 

Przykład 2.

Obliczyć  .

Podstawiamy       .

 

Przykład 3.

Obliczyć:.

Podstawiamy             i   

 

Przykład 4.

Rozwiąż równanie :

Rozwiązanie        ,

   

 

Przykład 5.

Rozwiąż równanie

Rozwiązanie:

Niech   i     stąd     i   i 

   

      Podnosząc stronami do kwadratu

       i dodając stronami otrzymujemy:


ZADANIA

Zadanie 1.

Jaką liczbą jest:

a),     ,  

b) ,  

c),    1)

d) ,  

e) 

f),  

Zadanie 2.

Udowodnij, że dla każdego

a)

b)

Zadanie 3.

Udowodnij, że dla każdego x :

a)

b)

c) Dowiedź, że jeśli  to  ,  a jeśli  to  .

Zadanie 4.

Rozwiązać równania

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

 

 

Odpowiedzi do zadań

Zadanie 1.

a) ,    b)

c)    d)

e)       f)

Zadanie 4.

a)     

b)      1

c)      

d)     

e)     

f)      

       g)  0

       h)

      i)

      j)

      k)

      l)  1

 


 


Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło