MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Bryły obrotowe

Bryły obrotowe

 

  

Walec jest to bryła, która powstaje przy obrocie prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta. Prostą tę nazywamy osią walca.

 

Podstawami walca są koła powstałe w wyniku obrotu boków prostopadłych do osi obrotu. Podstawy zawarte są w dwóch płaszczyznach równoległych, do których prostopadła jest oś walca.

 

Wysokością walca nazywamy dowolny odcinek o końcach należących do podstaw walca i prostopadły do nich.

 

Powierzchnią boczną walca (pobocznicą walca) nazywamy powierzchnię obrotową powstałą przez obrót boków prostokąta równoległego do osi obrotu i rozłącznego z osią obrotu.

 

Tworząca walca nazywamy każdy odcinek zawarty w jego powierzchni bocznej i prostopadły do podstaw tego walca.

 

Przekrojem osiowym walca nazywamy część wspólną walca i płaszczyzny zawierającej oś walca. Przekrojem osiowym walca jest prostokąt.

 

 


 Stożek jest to bryła obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej przyprostokątna tego prostokąta.

 

Wysokością stożka nazywamy przyprostokątną trójkąta zawartą w osi obrotu. Stożek ma więc tylko jedną wysokość.

 

Podstawą stożka nazywamy koło powstałe w wyniku obrotu przyprostokątnej prostopadłej do osi wokół tej osi.

 

Powierzchnią boczną stożka (pobocznicą stożka) nazywamy powierzchnię powstałą przez obrót przeciwprostokątnej trójkąta.

 

Wierzchołkiem stożka nazywamy część wspólną osi obrotu i powierzchni bocznej stożka.

 

Tworzącą stożka nazywamy odcinek, którego jeden koniec jest wierzchołkiem, a drugi należy do jego podstawy.

 

Przekrojem osiowym stożka nazywamy część wspólną stożka i płaszczyzny zawierającej oś stożka. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym.

 

Przekrojem poprzecznym stożka nazywamy część wspólną stożka i płaszczyzny prostopadłej do jego osi. Przekroje poprzeczne stożka są kołami.

 

Stożkiem ściętym nazywamy część stożka zawartą między płaszczyzną podstawy a płaszczyzną przekroju poprzecznego. Podstawę stożka nazywamy podstawą dolną stożka, a przekrój – podstawą górną stożka ściętego.

 

Wysokością stożka ściętego nazywamy odcinek zawarty między płaszczyznami zawierającymi podstawy i prostopadły do nich.

   


Kulą nazywamy bryłę obrotową powstałą w wyniku obrotu półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica półkola.

Sfera jest to brzeg kuli, czyli powierzchnia powstała w wyniku obrotu półokręgu dookoła prostej zawierającej jego średnicę.

 

Odcinkiem kuli nazywamy część wspólną kuli i domkniętej półprzestrzeni wyznaczonej przez dowolną płaszczyznę przecinającą kulę.

 

Czaszą kuli nazywamy część wspólną sfery i domkniętej półprzestrzeni wyznaczonej przez dowolną płaszczyznę przecinającą kulę.

 

Podstawą odcinka kuli jest koło o promieniu długości .

 

Wysokość odcinka kuli jest to odcinek prostopadły do promienia podstawy i taki, którego jeden koniec pokrywa się ze środkiem podstawy, zaś drugi leży na sferze.

 

Wycinkiem kuli nazywamy sumę odcinka kuli i stożka, którego podstawą jest podstawa odcinka kuli, a wierzchołek pokrywa się ze środkiem kuli.

 


Trochę wzorów


Walec

 

 

 

gdzie: Pb – pole powierzchni bocznej
Pc – pole powierzchni całkowitej
V - objętość walca
r – promień podstawy walca
h – wysokość walca

 


Stożek

 

 

gdzie: Pb – pole powierzchni bocznej
Pc – pole powierzchni całkowitej
V - objętość stożka
r – promień podstawy stożka
h – wysokość stożka
l – długość tworzącej stożka

 


Kula

 

 

gdzie: P – pole powierzchni kuli
V – objętość kuli
R – długość promienia kuli




 


Części kuli
 
Odcinkiem kuli nazywamy każdą z dwóch części kuli, na które dzieli tę kulę płaszczyzna przechodząca przez  jej wnętrze wraz z przekrojem kuli tą płaszczyzną.

http://www.edukator.pl/pix/users/Image/6plus/rys10491.gif

Wycinkiem kuli nazywamy część kuli ograniczoną powierzchnią kuli i powierzchnią boczną stożka o wierzchołku w środku tej kuli.

http://www.edukator.pl/pix/users/Image/6plus/rys10492.gif       

Warstwą kuli (pasem sferycznym) nazywamy zbiór punktów kuli (sfery) znajdujący się między dwiema równoległymi, przecinającymi tę kulę, płaszczyznami wraz z przekrojami kuli tymi płaszczyznami.

http://www.edukator.pl/pix/users/Image/6plus/rys10493.gif

 

 

 


 

Na koniec animowane aplikacje:

 

 

walec, stożek, kula, bryły połączone, przekroje, 3D, itp.

 


 

 


Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło