MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Zadania do rozwiązania

Zadania do rozwiązania

Zadanie 1.

Wykonaj działania

a)  

b)  

c)      

 

Zadanie 2.

Oblicz

a)      b)      c)

 

Zadanie 3.

Następujące wyrażenia zapisz w postaci a + bi

a)      b)      c)      d)      e)      f)   

 

Zadanie 4.

Oblicz wartość wyrażenia

a)      b)      c)   

 

Zadanie 5.

Podaj wartości rzeczywiste x i y spełniające równanie

a)

b)

c)

d)

e)

 

Zadanie 6.

 Rozwiąż układ równań z niewiadomymi zespolonymi:

a)   (2 + i)z + (2 – i)t = 6

      (3 + 2i)z + (3 – 2i)t = 8

b)   (4 + 2i)z – (2+3i)t = 5 + 4i

      (3 – i)z + (4+2i)t = 2 + 6i

c)   w – z + 2it = 20

      iw + 3z – (1+i)t = 30

      w + iz – 2t = 10

 

Zadanie 7.  

Rozwiąż równania

a)                 b)

c)        d)     

 

Zadanie 8.

Oblicz pierwiastki zespolone wielomianów stopnia drugiego i rozłóż te wielomiany na czynniki liniowe

a)        b)        c)        d)        e)      

f)     g)      h)      i)

 

Zadanie 9.

Oblicz pierwiastki zespolone wielomianów i rozłóż te wielomiany na czynniki. Skorzystaj z wyników poprzedniego zadania.

a) x3 + 1,        b) x3 – 1,        c) x3 – 8,        d) x6 + 6x + 20,        e) x3 + 2x2 + 3x + 2,

f) 2x3 – x2 + 2x – 3,        g) x4 + 2x2 – 3,        h) x4 + 4x2 + 4,        i) x4 + x2 + 1.

 

Zadanie 10.

Napisz równania czwartego stopnia, którego pierwiastkami są liczby:

a)                

b) – 4i,     4i,     0,     – 2.

c)                  

   

 

 Zadanie 11.

Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone:

a) 1,     i,     – 1,     – i,

b) 1 + i,     – 1 – i,     1 – i,

c)                  

d)

e)

 

Zadanie 12.

Oblicz na podstawie wzoru de Moivre’a:

a)         b)         c)        d)         e)

f)

 

Zadanie 13.

Zapisz w postaci: a) trygonometrycznej,     b) a + bi, pierwiastki stopnia n z liczby 1 dla n = 2,3,4,5,6,8,12.

 

Zadanie 14

Rozwiąż równanie :

a) z²  + 4 = 0 

b) z² + 2i = 0

c) z² + (2+2i)z +1+2i = 0

d) z² +2iz – 5 = 0

e) z² - (2 + 3i)z – 1 + 3i = 0

f) z² - (2 + i)z + (-1 + 7i) = 0

 

Zadanie 15

Rozwiąż  równanie :

a) x3  2(1- i)

b) x4 - (1 + i) = 0

c) x 4+1 = 0

d) x5 – (3 + 2i) = 0

e) x6 -

 

Zadanie 16

Zaznacz na płaszczyźnie zmiennej zespolonej następujące zbiory punktów.

a)                  z : |z| < 5

b)                  z : |z - i|

c)                  z:

d)                 z :

e)                  z: 3i(z +)-(z - ) + 4i = 0

f)                   z:

g)                  z: |z -1|

h)                  z: im

i)                    z:

j)                    z:

k)                  z: imz2 = 2

l)                    z:rez2 = 4

m)                z: imz2 = 2

n)                  z: argz =

 

Zadanie 17

Napisz równanie okręgu O(Z0, r), jeżeli

a) Z = 2 – i,   r =2

b) Z = 1+ 3i,  r =3

 

Zadanie 18

Wyznaczyć środek i promień okręgu o równaniu:

a) z

b)z

c)z

 

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło