MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Pierwiastkowanie liczby zespolonej

Pierwiastek stopnia n z liczby zespolonej

 

Definicja

Każdą liczbę zespoloną w spełniającą równanie  wn = z        

nazywamy pierwiastkiem stopnia n z liczby zespolonej z i oznaczamy .

Twierdzenie

Istnieje dokładnie n różnych pierwiastków n-tego stopnia z liczby zespolonej , które oznaczamy przez wk, gdzie k = 0, 1, 2, 3, ..., k –1.

jeżeli

Z = |z|(cosφ+isinφ) to

(A)     k = 0, 1, ..., (n-1)

gdzie oznacza pierwiastek arytmetyczny.

 

Przykład 1

Obliczyć .

Moduł liczby i równa się l, a jednym z jej argumentów jest liczba . W myśl wzoru (A) mamy

 

Przykład 2

   Obliczyć

Ponieważ |-4| = 4, a jednym z argumentów –4 jest π więc

 

Przykład 3

   Obliczyć

Ponieważ  argument φ spełnia równania

    więc

zatem szukanymi pierwiastkami są liczby

Pierwiastki drugiego stopnia dowolnej liczby zespolonej z = a + bi można również przedstawić w innej postaci tzw. kartezjańskiej.

Postać kartezjańska pierwiastków drugiego stopnia

 

W1 = - W0, gdzie E =  1 jeżeli b>0   lub E = -1 jeżeli b<0

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło