MATEMATYKA
Polub moją stronę:)
The Mathteacher FILM
Tomasz Grębski
Postać trygonometryczna

Postać trygonometryczna liczby zespolonej

Definicja

Argumentem liczby zespolonej z = a + bi  ≠ 0 nazywamy każdą liczbę rzeczywistą φ określoną równaniami:

cos φ =  i sin φ =

Argument liczby zespolonej z oznaczamy arg z. Jest ona miarą kąta, jaki tworzy wektor Oz
z osią rzeczywistą.

Każda liczba  ma nieskończenie wiele argumentów, jeżeli  jest jednym z nich, to każdy inny wyraża się wzorem

 k=0,   …

Spośród argumentów tej samej liczby dokładnie jeden spełnia warunek  nazywamy go argumentem głównym i oznaczamy Argz.

           

Jeśli liczba jest rzeczywista, to

             jeżeli

Argumentem liczby 0 nazywamy każdą liczbę rzeczywistą.

 

Przykład 1

Dla liczby  i mamy

                  stąd

arg        

 

Przykład 2

            Arg1=2k,    arg(-1)=(2k+1),       argi          kC

 

Twierdzenie

Każda liczba zespolona z daje się przedstawić w postaci następującej:

Zwanej postacią trygonometryczną liczby z.

Dowód: Jeśli z=0 to twierdzenie jest oczywiste.

Niech z=a+bi0

wtedy

                

c.n.d.

Przykład 3

1=1(cos0+isin0),        

 

Przykład 4

            Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę

 gdzie  

       ,

stąd           

Dwie liczby zespolone różne od zera są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają równe moduły
 i ich argumenty różnią się o całkowitą wielokrotność .

 

Twierdzenie

Dla dowolnych liczb zespolonych z1 i z2

1)

2)

3)

4)  

 



Podziel się z innymi: Facebook Google Tweet This

POLECAM
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



TEORIA
Logowanie
Nazwa użytkownika

Hasło



Nie możesz się zalogować?
Poproś o nowe hasło